Да вроде бы в Jira вполне можно подобный дашборд нарисовать.
Если не из коробки, то добавить кастомные поля с разделением по подразделениям точно можно в задачи/проекты.
Правда я не совсем понял, зачем в рамках одного отчёта видеть оргструктуру и задачи одновременно.
Да и пользы от такого трекера при использовании гибких методологий не будет, тк там задача на конкретного исполнителя будет назначаться непосредственно в момент начала работы по ней, и, как правило, на одного исполнителя будет ровно одна задача, без каких либо очередей.