Виктор

То, что я увидел на фото, предоставленных автором вопроса, по-моему, никак не связано со штекером в ноуте. Больше всего это похоже на однократный захват головки кусачками, клещами или кончиками длинногубцев. Скорее всего, случайный, но возможно, и для исправления изгиба.

Полагаю, это можно проигнорировать и продолжать пользоваться штекером дальше. Ну, если очень хочется эстетики, можно аккуратно загладить эти заусенцы надфилем.

Правильно lonelymyp диагностировал вашу проблему - она в этих двух противопомеховых конденсаторах, которые подключены между проводами электросети и корпусом блока питания компа:

Из-за них на корпусе имеется напряжение в половину сетевого, т.е. 110 вольт. Ток, конечно, через них маленький, но пощипать хватает.
А вот его рекомендация, что с этим делать, неполна. Неправы и остальные, кто отвечает, что с этим ничего не поделаешь. Устраняется элементарно: надо вскрыть БП компа, найти эти конденсаторы, и либо отпаять их, либо отключить их среднюю точку от корпуса (например, подрезав соответствующий печатный проводник). Нормальную работу БП это не нарушит, может лишь несущественно возрасти уровень ВЧ-помех от компа. Зато пощипывание исчезнет. Совсем. Без заземления и резиновых ковриков.

Нормально ли что при обрыве одного провода вылазит ошибка сетевой кабель не подключен?

Да, поскольку зеленая пара используется и при 100, и при гигабите.

Какие пары можно перекинуть в место зеленого с меньшим вредом для сети?

Можно использовать любую исправную, т.е. синюю или коричневую. Но лучше так не делать, поскольку обрыв почти наверняка гнездится в одном из наконечников RJ45. Если это так, то обрезка наконечников и переобжимка новых его устранит, и подмена пар не потребуется. А если у вас тот редкий случай, когда обрыв где-то посередине, то тоже лучше не колдовать с подменой пар, а заменить кабель целиком и перепроложить его по-другому, чтобы пользователи не топтались по нему.

Я так понял, вам нужна идея алгоритма, определяющего, что другой конец линии подключён или не подключён к сетевому порту, чтобы вы реализовали его на ардуинке.
Это элементарно. Проверка основана та том факте, что линия подключается к сетевому контроллеру через импульсные трансформаторы, т.е. обмотки с небольшим количеством витков провода. Фактически это аналог "прозвонки". Для 100-мегабитного соединения:
1. Подаём на пин, к которому подключён оранжевый провод, попеременно 0 и 1.
2. Через небольшую паузу (1...5 миллисекунд, чтобы закончились всякие переходные процессы на линии) на пине, к которому подключён бело-оранжевый провод, проверяем, что там есть.
3. Если подаваемый и принимаемый сигналы совпадают, то подключение есть. Если принимаемый сигнал не меняется, подключения нет.
4. Для гарантии повторяем то же самое на зеленой паре.

Для гигабитного соединения делаем такую же проверку и на синей и коричневой парах (а можно и не делать).

PS: С опозданием пришло в голову, что описанная процедура годится только если на другом конце линии - обычный порт, без PoE-питания. Если оно там есть, то между парами приложено 12 или 48 вольт, и при подключении к ардуине обеих пар это напряжение пойдёт прямо на её пины, что нехорошо. Поэтому проверять надо только на одной паре, и вторую (для подтверждения) можно проверять только после отключения первой. Так надо делать всегда, поскольку заранее неизвестно, есть ли на том конце PoE.

есть ли готовые трансформаторы для LLC конвертеров с n 2:1:1 или около, которые можно купить?

Скорее всего, такие есть (ибо разнообразие моточных изделий чрезвычайно велико), но на вашем пути они могут встретиться только случайно, как раз из-за разнообразия. Купить можно лишь стандартизованные изделия, созданные под типовые задачи (яркий пример - 50-герцовые трансформаторы серий ТА, ТН, ТАН, ТПП и т.д.). В остальных случаях (а таких подавляющее большинство) производители вынуждены мотать сами, и лишь изредка выставляют свои моточные изделия на продажу как запчасти для ремонтных работ, причём зачастую без публикации точных технических данных.

Или выхода нет и надо самим мотать?

Именно так. Но я полагаю, что должны существовать сервисы, изготавливающие индуктивные комплектующие под заказ (подобно тому, как можно заказать печатные платы). Сам таким никогда не пользовался, поскольку умею делать эти штуки самостоятельно.