VT100

0. Направление не новое и хорошо изученное.

1. Зависит от того, какое именно ПО.
Что-то пишется на Си, что-то на языках высокого уровня, а что-то реализуется на уровне железа (плис/fpga/asic)
Для моделирования каких-то процессов может использоваться уже упомянутый матлаб, например.

2. Изучать нужно теорию управления и физику, тк по сути всё управление моторами базируется на ней - а это по сути основная и единственная задача, как удержать дрон в воздухе, не сталкиваться с препятствиями при движении, а в случае отсутствия движения - оставаться на месте.
По разработке - собственно Си для микроконтроллеров и verilog для железа. По хорошему ещё электронщиком нужно быть.
Не сильно от обычной embedded разработки отличается, выходит.

А на высоком уровне - там уже на конкретную задачу нужно смотреть. Где-то может даже ML и компьютерное зрение понадобится.
Получается тоже не так уж много отличий от обычной разработки.

Кварцы не совершенны.
Рубидиевые часы стоят как маленький самолет.
Так что используйте NTP
Другой вариант измерьте суточное отставание и корректируйте скриптом

Данная задача решается с помощью анализа Фурье. Ну по крайней мере в науке и технике
методу Фурье всегда доверяют поиск периодов и фаз на сигнале.

А по составу спектра уже смотрят какие примеси есть. Например Чистый синус будет иметь один пик
в части основной гармоники. Прямоугольные периодические импульсы - нечетные гармоники убывающие
по определенному затуханию.

Спектр представляет собой вектор комплексных чисел. Где есть частота и комплексная амплитуда.
И вот этот спектр уже можно подавать на вход нейросети.

Линию вида y=kx+b можно представить как очень низкую частоту (инфразвук) с большим периодом.
Впрочем возможность детектировать такой инфразвук будет заложена у вас в самом методе Фурье.
С какой частоты начнете анализ - то и получите.

Если вы отдаёте мощность - не важно куда (в сеть или на обогреватель), то эту мощность нужно вырабатывать, а значит нагрузка будет, и будет она пропорциональна отдаваемой мощности.
Сколько мощности будет отдаваться в сеть будет решать ваш контроллер согласно своих характеристик и настроек. Соответствующую нагрузку он и будет перекладывать на плечи вашего генератора.
Чтобы отдать энергию в сеть, вам нужен инвертор, который синхронизируется своим синусом с сетью и будет передавать в сеть некоторую мощность. В зависимости от алгоритма работы этого инвертора мощность, отнимаемая от генератора, может подниматься скачком, или нарастать плавно - это зависит только от дороговизны вашего инвертора и контроллера.

Самым компактным по схемотехнике будет решение на микроконтроллере:
- МК (например AtTiny, 6- или 8-ногая);
- светодиод;
- резистор;
- выключатель;
- (кнопка для смены режимов, можно совместить в выключателем);
- батарейка.

Плюсы:
- самая простая схема;
- возможна реализация самых разных режимов/эффектов (плавное переливание и пр.);
- если надо сделать цветную подсветку, достаточно заменить СД на RGB и добавить ещё два резистора;

Минусы:
- требуется написание программы для МК;
- требуется программатор для загрузки программы в МК.

По питанию: не знаю сколько такая система проживёт от "таблетки", но самого маленького литиевого "пальчика" ей хватит надолго.

Какая же мощность у катушки реле, что вы об этом переживаете?

По хорошему глянуь бы схему этого блока питания, но вероятно там на выходе диодный мост, и возможно конденсатор. И ничего ему не сделается.

У вас реле с нейтралью (N), а в выключатель, как правило, нейтраль не заводится.
Для размещения в коробку выключателя вам нужно реле без нейтрали (например, ZBMINI-L).
Имеющееся реле можно поставить в распаечную коробку (обычно где-то в стене над выключателем) или где-то рядом с лампой (но по усечённой схеме, выключатель будет отключать реле целиком).

реле которые будут работать на разрыв ввода

Это реле и так работает в разрыв.
Подключите к L-In и N-In фазу и ноль из розетки, l-Out на один из проводов ведущих к лампочке (придется прозвонить или угадать). Недейтесь при этом, что фаза в розетке та-же самая, что и в лампочке.



Неплохо бы определить где вы это реле собираетесь установить, т.к. в вашем подрозетнике нет проводов питания, а только провод проходящий сквозь лампочку. То есть есть запитать от него реле получится только во время работы лампочки. Выключили - реле обесточено, и оно больше лампочку не включит.

Для начала неплохо бы проследить куда идет провод (детктором проводки, индникаторной отверткой или другим способом (их много)).

Возможно вам повезло, и провод приходит в какую-то расперделительную коробку, или точку крепления люстры, где его можно будет перекоммутировать так, чтобы по двум жилам в подрозетник приходили нормальные фаза и ноль, а по третьей уходила фаза на лампочку. Естественно, лампочку тоже надо будет перекоммутировать так, чтобы в нее приходил нормальный ноль и фаза, которая вышла из реле.

Я бы посмотрел в сторону stm32 или каких-нибудь других, построенных на ARM-архитектуре.

Схема подключения повторителя сделана неверно, нельзя подключать ОУ для обработки сигнала, от которого этот же ОУ питается. Сначала надо смасштабировать этот сигнал до уровней линейного диапазона этого ОУ, например, с помощью резисторного делителя на входе ОУ, а его выход напрямую, без делителей, соединить со входом АЦП.
Причина вашей ошибки - скорее всего, даташит, из которого взята вот эта страница:

Тут сказано, что LM358 может обрабатывать сигналы вплоть до -0,3 вольта, т.е. ниже минуса питания. Это правда, он действительно может это делать, такова особенность его схемотехники. и за это мы его так любим. А вот насчёт плюса питания он так не может - входное напряжение не имеет права выходить за пределы плюса, оно должно быть несколько ниже (обычно на 1...1,5 вольт), чтобы входной диффкаскад смог с ним корректно работать. Написанное в даташите, что он может это делать - неверно, он этого не сможет. Гляньте на его схему - если базу входного транзистора соединить непосредственно с питанием, то этот транзистор просто закроется.
Как возникла эта ошибка, и почему до меня её никто не заметил, мы тут обсуждать не будем. А исправить вашу неприятность очень легко - перепаяйте делитель 6ком/1ком с выхода ОУ на его вход, и всё придёт в норму.