Виктор

Хочется сделать платформу для тестирования светодиодов

Тут надо учесть, что как правильно заметил wibsea, на практике бывает нужно тестировать только прямую ветвь ВАХ светодиода. Также, по его замечанию, для тестирования прямой ветви ВАХ надо задавать ток, а измерять напряжение - но вы почему-то собрались наоборот. Вот для тестирования обратной ветви надо задавать как раз напряжение, а измерять ток, но обратная ветвь именно светодиода имеет чисто академический, а не практический интерес.

15 светодиодов... нужно использовать сдвиговый регистр 74HC595

Нет, измерительная цепь для тестирования должна быть одна, а исследуемые двухполюсники надо подключать к ней через аналоговый или релейный коммутатор. Для управления коммутатором на 16 каналов достаточно всего 4-х двоичных сигналов, так что никакого сдвигового регистра не потребуется, выводов МК будет достаточно.

как посылать заданное напряжение с микроконтроллера на светодиоды?

Никак. В действительности для тестирования прямой ветви ВАХ напряжение надо не посылать, а мерить, а посылать надо ток. Для измерения напряжения на тестируемом светодиоде сгодится имеющийся на борту микроконтроллера АЦП (если вас устроит его точность), а вот насчёт тока сложнее. В идеале, чтобы задавать тестовый ток, надо было бы использовать ЦАП, сигнал с которого подавать на управление преобразователем напряжение->ток. Но в ардуинке вроде бы нет ЦАП, зато есть выходы ШИМ, и их много. В принципе ШИМ - это тоже ЦАП, но неточный и не быстрый, поскольку его сигнал придётся интегрировать. Ввиду того, что много выводов МК свободны, можно собрать внешний не очень точный ЦАП на резисторной матрице R-2R. Думаю, для ваших целей матрица в 5...6 разрядов будет достаточна.
Вот такая вырисовывается схема вашего тестера: ардуина управляет источником тока и измеряет напряжение на диоде, а также с помощью четырёх сигналов управления коммутатором задаёт, какой диод из имеющихся 15 подключить для тестирования.

Подбор диода на замену? Нет ничего проще! Начнём из общих соображений.
Диод характеризуют 5 параметров:
1. Максимально допустимое обратное напряжение.
2. Максимально допустимый прямой ток.
3. Максимально допустимая рассеиваемая тепловая мощность (может зависеть от конкретной общей конструкции устройства).
4. Частотные свойства.
5. Конструктивное исполнение (бывает особенно важно, если аналог должен занять точно то же место, что занимал оригинал).
Иногда бывает нужда учесть и другие параметры (обратный ток утечки, прямое напряжение и т.п.), но в подавляющем большинстве случаев они не важны.
Если сгоревший диод стоял в 50-герцовом выпрямительном мосту в цепях питания, то частотные свойства можно не учитывать, и подбирать аналог по напряжению, току, мощности и конструктиву.
Как узнать рабочее напряжение сгоревшего диода без маркировки? В принципе его можно измерить на "родном брате" (у вас же ещё 3 штуки на плате остались, верно?), но это дело муторное. Правильнее узнать типичные значения напряжений в тех цепях, где работал сгоревший, и подобрать аналог, который будет иметь Uобр заведомо больше (раза в 1,5...2). Например, если мост выпрямлял 220 V AC, то там пиковое значение напряжения около 350 вольт, и сгодится любой диод с Uобр макс = 450...600 вольт. Если это низковольный выпрямитель, допустим, с Uвых = 24 вольт, то берёте любой диод, допускающий 60...100 вольт. Ну и т.д.
То же самое и с током - нужно узнать или прикинуть из общих соображений рабочие токи в сгоревшей цепи и подобрать аналог, способный выдержать ток в 5...10 раз больший. Иногда ток можно узнать из значения мощности, которое обычно обозначено на шильдике на корпусе прибора. Если мощность в ваттах поделить на напряжение в вольтах, то получите ток в амперах.
Ну, а с конструктивом всё совсем элементарно. Из всех диодов, подобранных по параметрам напряжения и тока, выбираете тот, который выглядит в точности как сгоревший. Если такой там не найдётся, то следующий выбор - это диод, у которого контактные точки точно лягут на монтажные площадки сгоревшего оригинала. И тут уже абсолютно пофик, что у него, скажем, не круглый корпус, а прямоугольный, поскольку тут уже не до жиру.

Если ищется замена диоду не из силовой цепи, подход совсем другой. Тут частотные свойства могут выйти на первый план. Но если они (и всё остальное) неизвестны, можно тупо поставить в замену широко распространённый 1N4148, имеющий огромный запас по быстродействию для обычных (не СВЧшных) схем, а убедившись, что он не годится, начать подбирать подходящий из всего, до чего дотянутся руки.
Нетрудно также подобрать замену сгоревшему стабилитрону (на плате они обозначаются как ZD), поскольку практически всегда на корпусе стабилитрона бывает написано его напряжение стабилизации - по нему и ищется аналог. Размеры корпуса стабилитрона и толщина его выводов определяют его рассеиваемую мощность, поэтому надо, чтобы у аналога они были не меньше или хотя бы такие же.
Всё.

Главное отличие этих микриков, даже если они выглядят совершенно одинаково - в их ресурсе. Вот главная иллюстрация: серьёзные мышиные бренды ставят под левую кнопку (ЛКМ) микрик с ресурсом 5 млн кликов, и понятно почему, а под все остальные - только несколько сотен тысяч. Конечно, ноунэймы не заморачиваются такой разницей и ставят везде одинаковые с малым ресурсом. Не потому что им пофик, а потому, что понимают: их мыши - расходный материал, не имеет смысла увеличивать их себестоимость, уменьшая тем самым продажи через рост цены.
Так что если будете менять микрики, расспросите продавца насчёт ресурса покупаемых на замену. Если такой возможности не представится, покупайте те, которые подороже.
Ну, а на вопрос из заголовка ответ прост: выпаиваете один, впаиваете другой. Всё.
И последнее: причиной дабл-кликов могут быть не только микрики.

Как измерить частоту сигнала по его спектру? Да элементарно просто: частотой сигнала принято считать частоту его первой гармоники. Более высокочастотные составляющие на эту цифру не влияют, они определяют только отклонение сигнала от синусоидальной формы. Более низкочастотные составляющие (т.е. "субгармоники") - это по большому счёту штука виртуальная, они тоже к частоте отношения не имеют.

Теперь рассмотрим реальный сигнал, спектр которого выглядит как сплошная шумовая полоса такой интенсивности, что гармоники (в т.ч. и первая, обычно самая мощная) на её фоне просто не видны. Поначалу кажется, что такой сигнал невозможно расшифровать. И тем не менее радиофизики научились выделять такой сигнал даже из весьма интенсивного широкополосного шума, что иллюстрируется продолжающим работать каналом связи с "Вояджерами". Тут надо соблюдать два условия: во-первых, частота самого сигнала должна быть точно известна, со всеми его допплеровскими сдвигами, и во-вторых, статистические характеристики сигнала и шума должны быть различны и тоже известны.
А дальше работают специфические методы радиоприёма, которых тоже два: во-первых, фильтрация за счёт разной статистики сигнала и шума (сейчас она обычно носит вычислительный характер, а раньше это были реальные фильтры из LC и других элементов), и во-вторых, накопление (зачастую весьма длительное), по мере которого гармоники начинают вылезать из шумовой полосы и становятся видимыми.
Но это я расписал работу с сигналом заранее известной частоты. Если же вы хотите измерить неизвестную частоту сигнала, спрятанного в шумах высокой интенсивности, то боюсь, это невыполнимая задача, поскольку такой шум весь состоит из сигналов произвольной частоты, и ваш сигнал - просто один из них (неизвестно какой).

Хотелось бы интегрировать в уме, получая правильные ответы.

В прикладном смысле - нет ничего проще, любой толковый инженер-конструктор рассчитывает приблизительное численное значение интеграла по несколько раз на дню. Тут дело в том, что интеграл - это просто площадь фигуры, образованной графиком функции в заданных границах, а прикинуть площадь фигуры можно даже на глазок с достаточной для практики точностью.
Кроме того, не надо забывать, что интеграл - это просто-напросто сумма (не зря же он обозначается вытянутой буквой S). Если фигуру графика функции можно выложить из соприкасающихся вплотную прямоугольников (а площадь прямоугольника рассчитывается в уме за полторы секунды), то сложив их площади, вы и получите искомое численное значение интеграла этой функции. Чем меньше будет пропусков в этом выкладывании, тем точнее полученное значение интеграла.
Продолжение в комментариях к тексту вопроса.

Не получится. Ваш вопрос широко обсуждался в те времена, когда MS только что купила Скайп, полностью его перепахала (в т.ч. и интерфейс пользователя) и выпустила "в люди". Эти люди, естественно, громко возмущались и требовали вернуть совместимость со старым Скайпом. Были отдельные спецы, которые уверяли, что "а вот у них это получилось". При проверке их советов всегда оказывалось, что работает не всё, или вообще ничего не работает. Подробности вот тут (тема небольшая, всего 20 страниц), или тут.
Ну а сейчас, когда Скайп пережил уже чёрт-те сколько обновлений (они выпускаются чуть ли не еженедельно, номер текущей версии ушёл за сотню), о совместимости с домайкрософтовскими версиями не стоит и мечтать...

Вообще не надо ничего делать! Достаточно только изредка (раз в несколько месяцев) ставить SSD под электропитание на несколько часов. Он сам с собою разберётся.
То же самое и для обычных USB -флэшек.
Подробности вот тут.

Есть некоторый шанс, что ваш SSD не сдох, а просто засрался несобранным "мусором" (в его контроллере среди прочего постоянно в фоне крутится алгоритм "сборки мусора" - прямо скажем, небыстрый, требующий достаточно времени для своей работы, подробности вот здесь). Если SSD постоянно пишет/читает, то контроллер не успевает очищать использованные страницы NAND-памяти для новых циклов работы, и они постепенно забиваются. Попробуйте просто оставить его под питанием на несколько часов, а потом снова проверить Викторией и сравнить с предыдущей проверкой.
У меня был случай, когда Виктория показала дисковое пространство SSD наполовину битым, но после ночной выдержки под питанием он полностью восстановился.

Выходной разъем type C

Во-первых, выходной разъём не type C, а USB type C (или в просторечье USB-C). Разница большая - добавка "USB" сразу напоминает, что этот разъём служит не только для подачи электропитания.
Во-вторых, по этому каналу БП получает возможность обменяться с питаемым устройством кучей информации, причём не только насчёт требуемого устройству напряжения, но и, например, о производителе устройства (как известно, многие производители сильно озабочены тем, чтобы их устройства, не дай бог, не запитали от "чужих" зарядников).

Я искренне не верю в это

Значит, вы человек молодой и не застали засилья подобного вирусняка. Это было примерно во времена Win98-WinXP.

и прошу обьясните откуда такая фобия у людей и реально ли это?

Это не фобия, а реальные события, хотя и давно прошедшие. А как это было устроено, объясняю.
Винда тогда (да впрочем, и сейчас) по умолчанию устанавливалась с включённой опцией автозагрузки. Если на подключаемом носителе в корневой папке имелся файл с именем autorun, то она его автоматически открывала. Открытие файла типа .bat и .exe означает его запуск на исполнение. Т.е. трояну было достаточно переименовать себя в autorun и переписаться в корневую папку - вот и путь к заражению. Кроме того, Проводник по умолчанию имел (и до сих пор, в Win10 имеет) настройки не показывать скрытые и системные файлы, а также расширения имён всех файлов. Т.е. то, что какой-то файл имеет на конце имени неожиданную добавку .exe, пользователю не видно, даже если он внимательный. Также ему не видно наличие скрытого системного файла autorun.
Ещё одна интересная уловка, которую использовал один из тогдашних вирусов, заключалась в подмене картинки ярлыка файла типа .exe на картинку ярлыка папки и переписывание себя рядом со всеми папками с унаследованием имён этих папок. Т.е. рядом с имеющимися папками появлялись их как бы вторые экземпляры, в действительности являющиеся не папками, а исполняемыми exe-файлами трояна. Если пользователь делал дабл-клик по такому значку, то троян активизировался (а вероятность такого клика, как вы понимаете, была 50%) и делал свои чёрные дела.

Проблема с выбором питания для проекта:

Двоеточие в конце предложения намекает, что автор вопроса сначала решил рассказать, что это за проект, но потом передумал и оставил это в секрете. А зря - чем больше инфы имеют отвечающие, тем правильнее их ответы.

Рассматривая вариант Li - Pol аккумуляторов...
Как вариант рассматриваю баночные Li - ion...

С точки зрения электрохимии эти варианты - одно и то же. Литий-полимерные отличаются только конструктивным исполнением.

(для них готовые зарядки)

Для липовых тоже есть готовые, причём те же самые, что и для ионных (см. предыдущий абзац).

Просто припаивать плату защиты/зарядки и заряжать от USB 5V?

Именно так - просто припаивать. От 5 вольт можно заряжать только одну последовательную секцию (профи говорят - 1S) через платку BMS, например, типа TP4056 (самый распространённый и дешевый вариант):

Не опасно ли это(они вроде взорваться могут)?

Да, могут, именно поэтому их запрещается эксплуатировать без контроллера BMS. Простейший BMS типа TP4056 обеспечит ток заряда до 1 ампер и предохранит от перезарядки (т.е. от взрыва) - выключит зарядный ток при достижении напряжения 4,25 вольт. Больше он ничего не умеет, но больше и не требуется.

Про контроллер: он питается от 5V,

Это понятно.

буду ставить понижающий трансформатор

Это совершенно непонятно. Какой ещё нафик понижающий трансформатор??? С каких хренов этой железяке с кучей обмоточных проводов место возле аккума?