Откровенно говоря, Ваш вопрос больше похож на несформировавшееся высказывание.
Давайте сперва определимся с терминами "спецслужбисты" и "интернет".
Если под спецслужбистами понимать Президента - то этот кейс не стот рассматривать. Он уникален и непоказателен. Если Алексея - полагаю, что он пользуется примерно как и его коллеги (то есть в целом как обычный медийный человек с поправкой на шифрование и облачность - сиречь на персональную ИБ). Этот кейс уже имеет смысл разбирать, но там (я не в курсе, просто уверенно предполагаю) ничего особо интересного.
Если же подразумевать сотрудников российский спецслужб (то есть работников трёхбуквенных учреждений), то там всё ровно как и в обычных офисах (с поправкой на то, что рекомендации админов-ИБшников чаще исполняются) - "секретарши" таскают ДСПшные документы на флешках домой, качают фильмы с торрентов и всё такое. Те, кто покомпетентнее ведут себя как обычные айтишники, то есть кто-то шифруется сильно, заклеивает камеру, а кто-то успокаивается сменой имени в ВК и поудалял фотки в форме.
Никаких секретных браузеров "только для сотрудников АБВ" не существует.