Как посчитать число 2 в 1 000 000 000 000 000 степени?

Question

[Kornev_VA]

Здравствуйте, для научной деятельности нужно посчитать число 2 в 1 000 000 000 000 000 степени (2 в квадриллионной степени). Как это можно посчитать?
Это лучше считать в Python или в других программах?
Какие библиотеки?
Какой использовать код?...
Пробовал в Python, но напрямую такое число не посчитаешь.

Подскажите пожалуйста.

Comments

[Алексей Ярков]

15 нулей это вроде триллиард

[Kornev_VA]

Алексей Ярков,
КВАДРИЛЛИОН — КВАДРИЛЛИОН (франц. quadrillion) — число, изображаемое в десятичной записи единицей с 15 нулями.

Квадриллио́н (сокращённо квадрлн) — натуральное число, является единицей с
15 нулями (1 000 000 000 000 000 = тысяча триллионов или миллион миллиардов) в системе наименования чисел с короткой шкалой (которая применяется в России, США).

[Alexandroppolus]

2 в 1 000 000 000 000 000 степени

Если что - на размещение этого числа потребуется примерно 113 терабайт памяти. В оперативу однозначно не влезет. Жестких дисков такого размера тоже вроде нет.
Даже не представляю, что и делать-то с таким числом.

[Rsa97]

Грубая оценка:
Для записи такого числа на компьютере понадобится
2^{1 000 000 000 000 000} бит
≈ 2^{333 333 333 333 333} байт
≈ 2^{333 333 333 333} гигабайт оперативной памяти.

2¹⁰ ≈ 10³
2^{1 000 000 000 000 000} ≈ 10^{300 000 000 000 000}
Одна страница машинописного текста 1860 знаков. То есть, запись такого числа на бумаге займёт более 5×10^{99 999 999 999 999} машинописных страниц.

[AVKor]

Перемножить на бумажке.

[hint000]

2^(10^15)=(2^10)^(10^14)=1024^(10^14) > 1000^(10^14)=(10^3)^(10^14)=10^(3*10^14)
Т.е. десятичная запись числа будет состоять по меньшей мере из трёхсот триллионов цифр.
Если считать, что на одной бумажной странице поместится 3000 знаков, а собирать страницы будем в толстые тома по 1000 страниц, то получим более 100 миллионов томов. Думаю, это примерно небоскрёб, забитый книгами с цифрами вашего числа. Ну или всего лишь один серверный шкаф, забитый жёсткими дисками, хранящими ваше число.

Пробовал в Python, но напрямую такое число не посчитаешь.

Не удивительно.

Люди, не рассказывайте автору про число Грэма, а то он и его попытается посчитать. ;)

[none7]

В двоичном виде это единичка и 1 000 000 000 000 000 нулей за ней. В шестнадцатеричной едичика и 250 000 000 000 000 нулей. Это совсем не высшая математика. В десятичную это лучше даже не пытаться переводить без 250 терабайт оперативной памяти. Ни один SSD диск не выдержит триллионы записей необходимые для подсчёта.

Answer 1

[galaxy]

Вам точно или примерно? Если как в физике обычно, то:
2^{1 000 000 000 000 000} = 10^{lg(2)*1 000 000 000 000 000} = 10^{301029995663981,1952137...} = 10^0,1952137... * 10^{301029995663981} = 1,567522 * 10^{301029995663981}

Comments

[Армянское Радио]

Hypercalc дает такой же ответ

Answer 2

[BorLaze]

Напрямую, конечно, не посчитаешь.

Даже если программно реализовать арифметику для сверхбольших чисел, тогда будет ну очень трудно найти столько места для записи числа.

Примерно - можно подумать. Типа, дошли до миллиона, имеем значение 123й степени = 1234567, отбрасываем тысячи, и запоминаем - 124я степень равна 2467 тысяч.
Дальше - точно так же считаем 567я степерь равна 9876 миллионов, ну и прочая-прочая-прочая.

Конечно, получится плюс-минус лапоть, но какое-то примерное значение выйдет.

Answer 3

[Aetae]

Вычислять по сути нечего. 2 в N - это единичка и N ноликов в двоичной системе. Используя эту информацию оптимизируйте свои вычисления связанные с этим "числом".

Answer 4

[Wataru]

2^10 ~ 10^3. 2^1 000 000 000 000 000 ~ 10^300 000 000 000 000.

Это число, у которого очень много знаков. Его запись в файле займет 272 терабайта. Соответственно, для его вычисления понадобится или подобное количество памяти, или какие-то очень хитрые алгоритмы с записью в промежуточные файлы и в несколько раз больше места на диске.

Вряд ли у вас цель - получить эти 300 миллиардов цифр. Наверно, вам нужно что-то с этим числом делать. Возможно, это можно сделать без вычисления всех цифр числа. Например, если вам нужны последние 100 цифр - то можно на том же питоне производить вычисления по модулю 10^100. Правда, придется писать экспоненциальное возведение в степень самостоятельно.

Answer 5

[SagePtr]

Начать с правильной формулировки задачи. Вряд ли вам нужно это число, скорее всего, вы пытаетесь решить какую-то другую задачу, но выбрали для решения неправильный метод.

Answer 6

[iBird Rose]

Пробовал в Python, но напрямую такое число не посчитаешь.

Напрямую ты нигде такое не посчитаешь.

гугли про длинную арифметику https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D... и различные алгоритмы.
к примеру возведение в степень можно переделать на умножение и готовым алгоритмом умножать. а как ты это будешь делать - понятия не имею. тебе понадобится очень много свободного места для записи всех этих чисел и промежуточных вычислений.

Answer 7

[Николай Савельев]

Так это элементарно считается. 2^10 = 1024, 2^20 = 1048576 и т.д. Смысл понятен
Переводи в двоичную систему и вперёд.
Вычисляется меньше секунды