Как найти площадь большого сегмента?

Question

[AslHack]

Привет! Я знаю как находить площадь сектора, площадь большого сегмента вот по этим формулам:

Площадь сектора: S=((p*r^2)* угол сектора)/360 градусов

Площадь малого сегмента: Sмалого_сегмента=Sсектора - Sтреугольника

Площадь большого сегмента: Sбольшого_сегмента=Sсектора + Sтреугольника

Но теперь есть задание вот такое:

Вычислить по математической формуле площадь большого сигмента ограниченногого окружностью радиуса R центром в точке (x0, y0) и горизонтальной прямой, проходящей на заданном расстоянии С от соотвествующей оси координат.

И тут я вообще не понимаю что за:

окружностью радиуса R центром в точке (x0, y0) и горизонтальной прямой, проходящей на заданном расстоянии С от соотвествующей оси координат.

Comments

[Adamos]

Есть радиус, есть длина перпендикуляра, опущенного из центра на прямую.
Чуть тригонометрии и воображения.

Answer 1

[Wataru]

горизонтальной прямой, проходящей на заданном расстоянии С от соотвествующей оси координат.

Это прямая y=C. Горизонтальная прямая - она всегда на одно и то же расстояние выше оси OX. Вот это расстояние - C - вам и дано. Ясно, что "соответствующая" ось координат - это OX. потому что с OY горизонтальная прямая пересекается. И вообще, расстояние между двумя прямыми имеет смысл, если они параллельны.

Легче сначала решить другую задачу: Найдите нужную площадь, если расстояние от прямой до центра окружности - D. Уже потом подставьте в это abs(C-Y0).

Comments

[AslHack]

Спасибо за ответ! Я если честно вообще ничего не понимаю, что за y=C. Можете пожалуйста с начало это объяснить

[Wataru]

AslHack, Эмм.. Декартова система координат? https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D...

Горизонтальная ось OX, вертикальная OY.

y=c - это уравнение прямой. Понятная ли вам запись уравнгения y = 4x+3? Вот общий вид y=kx+b. y=C, это на самом деле y=0x+C. Т.е. горизонтальная прямая на C выше горизонтальной оси координат.

[AslHack]

Wataru, уравнгения y = 4x+3, да понимаю к примеру чтобы построить на системе координат нужно взять 3 на оси Y и далее на одну клетку в права, поднимаюсь на 4 вверх. А вот y=C как я понял, если так же построю то будет только линия да? Т.е не будет не верх ничего? В итоге горизонтальная прямая?

[Wataru]

AslHack, Да, на одну клетку вправо идет подъем на 0 клеток. Горизонтальная прямая из точки (0, C), как в условии и сказано.

[AslHack]

А вы не могли бы как нибудь к примеру вот есть данные: x0 =3, y0 =-1, R =3, C =-3. И далее нужно площадь сегмент найти. И если бы могли на картинке показать.

[Wataru]

AslHack, Расстояние от окружности до прямой: D = |-3--1| = 2.

Формула угла на хорду на расстоянии D от центра окружности радиуса R: 2arcos(D/R) = 2arcos(2/3)=1.68213734 радиан

Площадь сектора: угол*R^2 =1.68213734*9 = 15.1392361
Площадь треугольника: sqrt(R*R-D*D)*D = sqrt(9-4)*2 = 2sqrt(5)=4.47213
Площадь малого сегмента: 15.1392361-4.47213=...
Площадь большого сегмента: PiR^2 - площадь малого сегмента.

[AslHack]

Т.е есть D это расстояние окружности до прямой, как это можно картинкой показать? Я просто не понимаю как это расстояние от окружности до прямой.

[AslHack]

Я себе это представляю это как прямая и где то далеко от неё окружность и между ними расстояние.

[Wataru]

AslHack,

Т.е есть D это расстояние окружности до прямой

Нет. D - это расстояние от центра окружности до прямой. У вас на картинке оно 0. Но если бы окружность была выше, то вам бы надо было нарисовать точку - центр окружности, и опустить из нее перпендикуляр на прямую.