Тебе нужно подключение через ssh https://help.github.com/en/github/authenticating-t...

Не используйте готовые темы для wp сделанные на vue - в 99% случаев это плохой путь.
Вам скорее всего нужен SSR, а не SPA, чтобы не было проблем с индексацией сайта.

Разделяйте бэк и фронт, в этом случае используете так:
- WP только как админка, всё отдаёте через апи.
- на фронте Nuxt.js, в режиме SSR.

В гугле есть достаточно много примеров, например, https://github.com/bovas85/nuxt-headless
Ищите по запросу Wordpress api + nuxt.js

https://www.browserstack.com/

Прописывай медиазапросы в зависимости не только от ширины, но и от ориентации :)

https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/CSS/@media
https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/CSS/@...

Плагин Theme Test Drive

Устанавливайте, и через его настройки меняете тему. Она изменится только для администраторов сайта, все настройки темы будут доступны. У пользователей будет старая тема.

Когда закончите с настройками, то просто поменяете тему и все :)

Есть есть возможность потестировать на локальном/тестовом сервере, то конечно не стоит пренебрегать этой возможностью :)