Как выбрать размеры интервалов для неравно интервального вариационного ряда?

Question

[koliane]

Делаю карту мира, где нужно раскрасить разными цветами страны в зависимости от их численности населения. Всего должно быть, например, 8 цветов. Как определить границы интервалов, т.е. значения численности от-до, для каждого цвета?
Вот более наглядный пример того, что имею ввиду и что хотелось бы в итоге получить, на сайте ourworldindata:

На картинке видно, что

• для населения более 1 млрд. людей есть всего 2е страны
  
• для населения от 300 млн. и до 1 млрд. одна страна (США)
  
• а для населения от 10 млн. до 30 млн. стран больше 30
  

Хотелось бы сделать также или похоже. Ясно, что тут как-то опирались на плотность распределения.
Есть ли уже известные устоявшиеся подходы для определения границ таких интервалов? Как это сделать более оптимально?
Решение/подход должно подходить не только для задачи с "численностью населения", но и для множества других разбивок, например, по ВВП или среднему возрасту и т.д.
Если можно, то хорошо бы увидеть примеры решения.

Если кому-то нужны данные для экспериментов, то их можно скачать на том же сайте, кликнув на кнопку Download-> Вкладка Data -> клик на Download displayed data
Формат данных (.csv) следующий:

Entity,Year,all years
Afghanistan,2023,41454709
Albania,2023,2811615

Comments

[SunTechnik]

Есть две основные виды шкалы:
Линейная (когда приращения это + некоторое значение)
Логарифмическая (когда следующее значение - предыдущее * на некоторый коэффициент.
Так как шкала для визуализации - округляем до круглых чисел.

Если число элементов относительно немного, то можно просто разбить на интервалы, что бы в каждый попадало одинаковое количество элементов.

Может стоять задача выделить какие-то граничные значения (что бы в максимуме, например, было не больше двух элементов)

[koliane]

SunTechnik,

Если число элементов относительно немного, то можно просто разбить на интервалы

Так задача в том и заключается, что нужно как-то понять на какие именно интервалы (границы от-до) лучше разбивать. Т.е. на картинке приведен хороший пример, и хотелось бы понять как сделать также (разбить на такие же интервалы)

что бы в каждый попадало одинаковое количество элементов

Наоборот, кол-во элементов в интервалах хотелось бы получить разное. В условии приведен пример, где в случае с интервалом от 300 млн. людей — всего 1 элемент/страна, а в случае 10-30 млн — больше 30 элементов, и это абсолютно нормально.

[U235U235]

koliane, для начала нужно построить и проанализировать гистограмму распределения и тогда уже делить на интервалы.

[SunTechnik]

koliane, Ещё раз.
Любая визуализация преследует цель подчеркнуть какой-то фактор. (выделить лидера, аутсайдера)
Не имя информации о цели, невозможно предложить решение.
А понятие красоты - у всех разное.

[koliane]

U235U235, отчасти в этом и заключается вопрос —как и на какие интервалы поделить, проанализировав распределение

Answer 1

[Wataru]

Тут есть 2 цели: передать как можно больше информации, сделать график читаемым.

По первой цели надо выбрать такую шкалу, чтобы как можно больше разных цветов было на графике. Можно, например, максимизировать энтропию. Пусть pi - доля стран цвета i. Надо максимизировать sumi=1..n -log(pi) pi

По второй цели - надо выбрать красивые круглые границы. Ну не воспримет человек, если у вас граница цевета будет 111 234 564 человек. Ему проще будет 100 000 000. Плюс, произвольные числа на шкале делать не принято. Обычно делают только 2 типа шкал: линейная и логарифмическая. В линейной каждая граница на одно и тоже число больше, в логарифмической в одно и то же число раз. У вас на примере логарифмическая шкала, чуть округленная до круглых чисел. Если тут взять линейную, то почти все страны попадут в белый цвет из-за парочки очень больших стран.

Comments

[koliane]

о второй цели - надо выбрать красивые круглые границы. Ну не воспримет человек, если у вас граница цевета будет 111 234 564 человек. Ему проще будет 100 000 000. Плюс, произвольные числа на шкале делать не принято.

Здесь, конечно, доля округления какая-то будет, но на сам алгоритм нахождения границ интервалов это повлиять не должно.

Обычно делают только 2 типа шкал: линейная и логарифмическая

Данные могут иметь различное распределение. Конкретно для распределения численности населения, да, логарифмическая шкала подходит, но для других случаев, например, когда плотность распределения по центру низкая, а по краям высокая, это не подойдет

[Wataru]

koliane,

Здесь, конечно, доля округления какая-то будет, но на сам алгоритм нахождения границ интервалов это повлиять не должно.

Нет, еще человек ожидает, что шкала равномерная в каком-то смысле. Или каждый цвет или одинаковый по размеру интервал покрывает, или в одинаковое количество раз больше. Если у вас один цвет будет 1-5, второй 6-7, третий 8-20 люди запутаются и ничего не поймут с вашей картинки.

Answer 2

[mayton2019]

Можно прогнать численность через алгоритм кластеризации. Где число кластеров 8.
Это по количеству цветных сегментов в легенде.

И по кластеризации можно выбрать любое красивое число больше либо равно центра кластера.

Сама цветовая маркировка может быть линейной. Тут она по сути показыват ранг а не величину.

Comments

[koliane]

Да, скорее всего, методы кластеризации - это то, что нужно, поэтому буду смотреть в этом направлении, спасибо

Сама цветовая маркировка может быть линейной. Тут она по сути показыват ранг а не величину.

С цветовой маркировкой еще не решил, но тут, да, вероятно, что-то линейное будет