Очевидно что вы уже достаточно сами развиты как человек и можете сами для себя стать пмом, это упростит частично жизнь и уберет лишнюю прослойку, можно начать с варианта я и пм и девелопер, можно сразу перейти в пмы и манагерить других девелоперов.
Если бесплатные курсы или тренинги то там обычно просто записываешься и к чему там договоры?
Если стажировка это обычно работа и там есть трудовой договор или договор подряда. В мелких конторах если просто так работаешь бывает с этим не заморачиваются, так как не платят тебе зп.
если рассматривать веб программирование то там не особо нужны эти дисциплины
вообще на деле из курса универа используется всего 5% знаний и самое веселое до начала работы ты не можешь узнать какие именно, так как это зависит от работы которую ты делаешь.
Все по законодательству обязаны заключать контракт.
Чтобы вас не кинули попробуйте сходить в начальную школу и научиться читать документы ,которые подписываете.
