Виктор

Если при загрузке дело не доходит до нормального изображения, то общаться с компом приходится через два оставшихся канала - звуковой (это бипы, количество и длительность которых означает тип ошибки) и POST-коды.
POST-коды - это номера этапов проверки, которые по очереди выдаются в порт 80 по мере прохождения самотеста при старте. Обычно (если всё ОК) они быстро мелькают, но если случается зависание, вот как у вас, то номер этапа, на котором случилась эта неприятность, остаётся на индикаторе, и по нему можно понять, что произошло.
Для индикации POST-кодов надо в мать воткнуть диагностическую платку с портом-80 и цифровым индикатором:
Купить их можно у китайцев.
Список кодов в сети можно взять, например, здесь. И надо иметь ввиду, что как звуковые бипы, так и POST-коды у каждого производителя BIOSов свои.

Это элементарно, Ватсон. Прямое падение на диоде имеет температурный коэффициент примерно 2 мВ/градус. С помощью делителя R2,R3 это значение уменьшают до уровня, равного напряжению холодного спая, но с обратным знаком. Значит, насколько выход термопары опускается от действия холодного спая, настолько же (в идеале, конечно) его поднимает напряжение с R3. А постоянную составляющую с диода и делителя сводят к нулю с помощью R6.
Нужно только не забывать, что ввиду нелинейности характеристик диода и его ограниченного темп. диапазона, компенсация будет принципиально неточна.

Сам по себе ноутбук в остационаренном состоянии: экран, тачпад. клавиатура вышли из строя. подключил внешний монитор, мыш и клаву.

В такой ситуации я бы очень хорошо подумал, а стоит ли вкладывать деньги и силы в его ремонт. И скорее всего пришёл бы к решению - не стоит.

Распиновку/Datasheet не нашел Цвета такие: 3 черных. желтый, белый, 3 красных.

Жёлтый и белый - линия передачи данных между контроллером батареи и компом (контроллер сигналит о степени заряда, температуре и т.п.), на зарядку она нее влияет. Чёрный и красный - это, естественно, минус и плюс, и я полагаю, через них не только снимается ток нагрузки, но и подаётся зарядный ток. Если бы была уверенность в том, что контроллер работоспособен, зарядку через эти выводы можно было бы проверить экспериментально. Но у вас, как я понял, такой уверенности нет. Контроллер батареи выполняет кучу функций (защита от перезаряда, от переразряда, от перегрузок по току при заряде и разряде, от перегрева, и балансировка), и в данном случае для вас наиболее критичной является последняя - балансировка, т.е. слежение за тем, чтобы оба элемента батареи были в одинаковом состоянии.

У меня имеется универсальная зарядка для ноутбука. Ее можно переключить на 12В. Если взять преобразователь напряжения с 12 на 7,5 и напрямую подключить к аккумулятору, то: 1)Будет ли аккумулятор заряжаться?

Так делать нельзя, даже если покажется, что всё ОК. Фактически вы предлагаете эксплуатировать литиевый аккум без контроллера - и кто тогда будет заниматься вышеперечисленными защитами? Литий - это не кислотная АКБ, которая в случае неприятностей всего лишь выкипит, литий взрывается или горит. Поэтому работоспособный контроллер просто неизбежен.
Теперь о том, как решать задачу. Лучше всего сделать отвод от середины батареи (т.е. точки последовательного соединения её элементов) и подключить на эти три вывода внешний контроллер. Найти его несложно по ключевым словам "BMS 2S", на Али таковых предлагается много. У него должен быть вход заряда - туда и подключите источник зарядного тока с напряжением на 2...3 вольта больше максимального напряжения батареи - в данном случае это 9...10 вольт. Далее проведёте пробный заряд-разряд под собственным приглядом, контролируя напряжение элементов мультиметром (BMS должен не допустить повышения напряжения элементов более 4,15 вольт, и снижения ниже 3,0 вольт, и напряжения обоих элементов должны оставаться одинаковыми), и после этого, если всё ОК, можно и без пригляда.

Не вижу смысла при подборе замены опираться на ВАХ светодиода - они все примерно одинаковые. ПМСМ, для подбора замены конструктивное оформление диода куда важнее (кстати, сделайте макро-фото диода на плате, рядом для сравнения спичечную головку, и поместите сюда). Также не вижу смысла обязательно покупать точно такие же - гораздо проще раздобыть похожие по конструктиву из светодиодных ламп или промышленных светильников (нужно лишь в качестве донора брать не желтоватые "теплые", поскольку в их свете избыток красного и недостаток синего, а взять "холодно-белые").
А дальше - фен в руки, и вперёд!

"Максимально лаконично" у вас получилось (*в смысле упущенных подробностей, важных для понимания проблемы), а с чёткостью - наоборот. Прежде всего, что за сеть wifi - запароленная или открытая? Это видно при попытке к ней подключиться. Далее, что за точка доступа (AP) её раздаёт (в смысле технической марки)? Запишите её и выдайте сюда. Если AP подвешена под потолком и потрогать/посмотреть не получится, то хотя бы сфотографируйте через zoom-объектив. Это поможет узнать, каков доступ на её админскую страничку (IP-адрес наподобие 196.168.0.1, или 196.168.10.0, или...).
Впрочем, если у вас поработал действительно "волшебник", то он наверняка прикрыл доступ в админку. И правильно сделал, поскольку покуда вы качаете торрент (играете в онлайн-игру, смотрите видео FHD и т.д.) через узкое горлышко служебного доступа, другие пользователи этой сети вынуждены ждать, когда же вы закончите. В этом случае переходите на домашний торрент-доступ.

Вы не написали, как именно комп выключается. Если это банальный обрыв питания, то обычно при следующем запуске, прежде чем запуститься нормально, ОС проводит самопроверку - подчищает всё то, что не завершилось правильно в предыдущем сеансе. Если при следующем включении есть такая самопроверка - значит, дело всё-таки в электропитании, независимо от того, что вы это отрицаете (другой причины просто не может быть).
Второй вариант - когда выключение происходит штатно, с закрытием запущенного пользовательского софта, системных процессов и служб. Это возможно и от железа (например, датчики перегрева или периодическое самопроизвольное замыкание кнопки включения от случайных толчков), но вероятнее всего софтовая причина. В этом случае воспользуйтесь подсистемой восстановления - откатитесь на точку восстановления, созданную до возникновения этой беды. Если восстановление системного раздела не включено или не настроено - ну тогда воспользуйтесь резервной копией или переустановите ОС.
Чтобы ничего не упустить, можно предположить и удалённое управление питанием вашего компа через сеть (в некоторых БИОСах есть такая опция), но это уже совсем экзотика.

При запуске системы стал беспрерывно пищать спикер.

Помнится, непрерывный бип в некоторых БИОСах - это отсутствие памяти. Но у вас комп работает, так что этот вариант не годится. Неисправный конденсатор в БП и вообще фуфло в питании к такому привести, ПМСМ, тоже не может. Переполюсовка спикера не имеет значения, он неполярный.
Пожалуй, имеет смысл привязаться к этому вашему "стал". Попробуйте вспомнить, что в те времена делалось с компом, и откатите это дело обратно. Можно попытаться найти точку восстановления на момент "до этого" и откатиться на неё. Ну и на крайняк - перепрошивка на последнюю версию.

1. Небольшая возня с мультиметром даст ответ. Померьте величину напряжения по линиям 12 вольт (желтые провода), 5 (красные) и 3,3 (оранжевые), когда этот самый диск отключён от компа (по питанию, без SATA) и когда он подключён. На исправном железе разница между этими измерениями не должна превышать 10%. Если она больше, поменяйте БП. Если на другом БП то же самое - вот тогда можно этот диск считать неисправным.
2. Если вы считаете, что этот диск просаживает питание компа - значит, он берёт себе ток сильно больше нормы. Лишний ток не исчезает бесследно, его энергия должна что-то нагревать. Потрогайте корпуса микросхем на плате контроллера диска голым пальцем - если некоторые из них нагреты так, что палец не терпит, то диск дохлый.
3. Крайне полезно проверить, не вздулись ли электролитические конденсаторы на материнке и в БП. Это вообще стоило бы делать регулярно, хотя бы раз в полгода, как меру профилактики.

По большому счёту экранированная витая пара нужна в двух случаях: либо вы прокладываете линию сквозь сварочный цех (и его аналоги с т.з. помеховой обстановки), либо это наружная (через двор) прокладка, которую требуется защитить от грозовой электростатики. В обоих этих случаях экран требуется тщательно заземлить. В остальных случаях экранированную тоже можно применять, если она у вас в остатке, который больше некуда деть, а выкидывать жалко (в этих случаях экран заземлять необязательно). Но прокладывать её сложнее из-за большей жёсткости кабеля и большего погонного веса.

Процессор:Intel Core i3-330M
Частота, ГГц: 2,13

Вполне приличный проц, поддерживающий многопоточность. В нынешних ноутах стоит почти то же самое (если и есть разница, то не в производительности, а только в экономичности по питанию).
Добавить памяти, и можно ставить любую Винду.

Антивирус McAfee - это нечто, по своему поведению напоминающее мэйлру-агент: влезает к вам на комп против вашей воли и безудержно рекламирует себя, попутно изображая антивирусную активность. Хрен его знает, чем оно занимается в действительности, в рейтингах его не хвалят.
У Каспера репутация получше, но тоже не самая чистая - в загранке его вроде не так давно поймали на шпионаже за пользователем. Кроме того, он заметно притормаживает комп (немудрено, если учесть эти самые недокументированные добавочные "особенности"). В рейтингах он вроде на первых местах, но - платная версия, а бесплатная примерно равна прочим бесплатным.
Хуже всего вот это ваше фильтрация почты, сайтов и особенно флэшек будет отключена полностью. Фактически такой заход приводит к неизбежности платных решений, в самом жёстком их варианте. Ну, берите Каспера...

Дух Нортона, естественно. Вот тут написано, что предлагаемая версия - пробная. Следовательно, в одноразовом использовании (установил, решил возникшую проблему, удалил) платить не надо.
Даже устанавливать не надо, если под рукой найдётся любой LiveDVD/LiveUSB, в состав которого входит готовый к работе Norton Ghost (а таких сборок много).

У вас первым пунктом в приоритетах загрузки идёт сеть (Lan), а должен быть Hard Disk (ну или USB Hard Disk, если хотите запустить какой-нибудь ремонтно-восстановительный LiveUSB).

А чего их создавать? Готовые есть, включающие в себя всё нужное и ещё много сверх того. Как говорится, скачай и пользуйся.
Лично я несколько лет пользуюсь сборкой MultiBoot 2014 года, имеющей на борту несколько версий WinPE (на базе от XP до Win8, не запустится одна - запускаем другую, какая-то обязательно пойдёт), несколько установочных образов Винды (от XP до Win8.1, 32/64 всех версий - от Home до Pro и Ent, чистота, т.е. отсутствие довесков от автора сборки, проверена на практике), несколько сотен утилит в ремонтно-восстановительном пакете 2k10, а также наиболее часто применяемые утилиты доступны прямо из корня. Эта сборка немного устарела (нет поддержки UEFI, и нет образа Win10), но автор уже исправил это и создал современные версии. Они (и множество других) доступны на Рутрекере (раздел "Сервисное обслуживание компьютера").

Есть дом с двумя этажами. Точнее первый этаж и цокольный

На втором этаже

Ага, кроме первого и цокольного, есть ещё и второй. Или я чего-то недопонял? Или вы так сформулировали, что иначе понять нельзя? Будьте внимательнее.

второй роутер

Второго роутера не должно быть, вы у своего провайдера заключали договор на один канал доступа. Или всё же на два? Если на два, то второй роутер понадобится. Если на один, то вместо второго ставьте точку доступа, Access Point, AP.

мне бы хотелось, что бы там была частота 5ггц.

Сразу предупреждаю, что это сильно уменьшит зону покрытия на этом этаже, потому что у 5 ГГц, проникновение через стены гораздо хуже, и в соседних комнатах уровень сигнала будет много меньше.

может ли быть такой порядок подключения роутеров - первый роутер (принимающий интернет), имеет частоту только 2,4 ГГц, а второй роутер уже на частоты 2,4 и 5 ГГц?

Да, такой выбор каналов возможен, но на диапазоне 2,4 оба устройства WiFi могут друг другу мешать. Чтобы уменьшить взаимные помехи, я посоветовал бы выбирать для них разные каналы, причём вот из такого списка - канал 1, или 6, или 13 (т.е. максимально разнесённые по частоте). Для диапазона 5 ГГц можно оставить автоматический выбор канала - там их очень много, не помешают.