Есть ли книги для развития действительно математического мышления/не зазубривания формул?

Question

[safbek]

Здравствуйте! Поделитесь, пожалуйста, кто смог действительно развить себе математическое мышления, как вы это делали? Какие книги читали, какие задачи решали? Кто читал "плач математика", тот поймет...Такая система обучения где учат думать головой, сначала дают задачу, подводят мягко к решению , а затем показывают уже как решают математический формулами...Неужели ничего подобного нет на просторах интернета?

З.Ы. Пожалуйста, не проходите мимо. Поделитесь источниками, ресурсами, которыми вы пользовались с самого начала пути. Это поможет как мне, так и тем, кто в таком же поиске... Спасибо.

Comments

[Абдулла Мурсалов]

Essence of calculus

[safbek]

Абдулла Мурсалов: Спасибо! Видимо, очень интересный канал, пока просмотрел поверхностно-понравилось. Жаль только мало роликов..

[Mintormo]

Что вы подразумеваете под математическим мышлением?

Answer 1

[AVKor]

Например:
Пойа Д.
Как решать задачу.
Математика и правдоподобные рассуждения.
Математическое открытие.

Comments

[safbek]

Спасибо Вам! Очень понравились при поверхностном посмотре! Надеюсь, это то, что действительно поможет при хорошем желании!

[AVKor]

safbek: Пожалуйста. Ещё немного из того, что стоит почитать:
Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?
Кац М., Улам С. Математика и логика. Ретроспектива и перспективы

[safbek]

AVKor: Спасибо еще раз за то, что поделились с такими замечательными книгами!)

[lekadina]

safbek: не поможет. Тренироваться имеет смысл в конкретной нужной области математмки.

А универсальные штуки - полезны только если вас интересует математика на уровне пятого класса школы

Answer 2

[Артём Токаревских]

Барбара Окли, "Думай как математик"

Comments

[safbek]

Спасибо!

[rater52]

Книга Окли о преобразовании стиля мышления в математичекий с гуманитарного. Эту книгу я положил в основу методики обучения в начале физмат профиля - прекрасно работает. Но учтите, не верьте тем, кто говорит о "навыках" решения математических задач, они имеют ввиду примеры, а не задачи. Попросту путают понятия.
Дополнением (продолжением?) могут послужить книги: Мейсон Дж. и др. "Математика - это просто 2.0. Думай математически" и Пуанкаре Анри "О науке"
И, что бы не повторяться, если не лень - можете прочесть советы по развитию математического мышления для 10-классников: gimn2nn.ru/tag/matematik

[safbek]

rater52: Спасибо большое!Если бы вы вынесли ваш ответ из комментариев - я бы поставил "Отметить решением". Так как эта книги "Думай как математик"и "Математика - это просто 2." в сочетании просто шикарны. Правда, вглубь пока не успел ознакомиться.

[rater52]

safbek: Честно говоря я и не знаю, как вынести из комментариев, да и не важно - очень рад, если сумел помочь. Моим ребятишкам помогает))

[safbek]

rater52: Очень помогли, если честно. Еще раз спасибо!

Answer 3

[lekadina]

Волшебной серебряной пули не существует

Только ПРАКТИКА, только УПРАЖНЕНИЯ.

А книги, которые вам помогут - это книга с хорошей теорией и книга с упражнениями.

Какие это книги - зависит от КОНКРЕТНОЙ области математики, которая вас интересует.

Областей в математике много.
Никакого универсального простого рецепта не существует.

Универсально полезным будет только навык РАСКАПЫВАТЬ, добраться до сути в непонятных вам вещах.
Но он не связан с математикой. Это просто свойство характера

Answer 4

[evgeniy_lm]

Д.Кнут "Искусство программирования"
"Конкретная математика" (то же самое для детей)

Comments

[safbek]

Спасибо, но они скорее для тех, кто уже с таким мышлением)

[evgeniy_lm]

safbek: совершенно верно. Увы, но у человека мышление либо есть либо нет. Книги только помогают его развивать. Книгу Кнута я впервые увидел когда имел довольно приличный опыт в программировании. Очень сожалел, что не знал об этой книге раньше, до многих вещей приходилось доходить самому (порой "долго и мучительно"), а многие сумел понять только прочитав книгу (то не все)

[safbek]

evgeniy_lm: Как книги могут развить того, чего нет-не пойму. Мне кажется, у любого человека есть мышление, если он разумный. Просто кто в этом одарен при рождении в полной мере, кому-то развивали с детства и за счет этого огромный багаж, а кому-то не повезло, но усердствуя может добиться многого при желании.. Дорогу осилит идущий)

[evgeniy_lm]

Ничего подобного.
Есть такое понятие "интеллект" это способность человека анализировать полученную информацию. Если вы когда нибудь имели дело с тестами IQ то должны были обратить внимание что все тесты делятся на три категории числа, текст, визуальные объекты. Это связано с тем, что разные люди по разному усваивают информацию.
Вот например, у меня всегда были проблемы с гуманитарными науками, в то же время я никогда не понимал зачем люди "зубрят" математику, физику или химию, там и так все понятно.

[safbek]

evgeniy_lm: Если честно, не имел дело с тестами. Но согласен с тем, что люди по разному усваивают информацию, что не говорит об отсутствии какого-либо мышления. Ваш рассказ убедил меня в том, что вы человек больше с математическим складом ума, нежели с гуманитарным. Но никак не в том, что у вас напрочь отсутствует гуманитарное мышление. Просто вы его не развивали. Так почему же у гуманитариев должно отсутствовать математическое мышление напрочь(либо есть, либо нет)Я так не думаю. Его просто не развивали или плохо развивали, к сожалению.

Answer 5

[huwesu]

Только регулярные тренировки помогут, то есть выполнение упражнений по интересующему вас разделу математики.
Никаких других "волшебных" методов не существует.

Единственное что может помочь в книге - хорошее изложение, чтобы вы заинтересовались.

Comments

[safbek]

Если перечитаете, то поймете, что волшебных методов я не ищу. А ресурсы хорошие, где учат правильно математически мыслить, а не слепо применять формулы, решая какие-либо задачи

[Николай Чуприк]

А я вот соглашусь с huwesu. Аппарат в математике значит очень многое. По сути аппарат — это квинтесенция знаний и методов, собранных математиками прошлого. Это подытоженная сумма их озарений и оригинальных мыслей.

Если вы легко владеете аппаратом, причём в разных областях математики, то вы как раз и сможете увидеть задачу под разными углами, найти подходящий прецедент решения аналогичной задачи. К сожалению метод тут на 80% — это зубрёжка и упраженения и ещё раз с начала, и только 20% таланта. Вот тогда и появится математический кругозор.

К примеру, многие интегралы лёгко берутся методами ТФКП. Их применение в нужно ситуации, как раз и есть "математическое мышление" и интуиция. Но возникают они только на серьёзном фундаменте тяжело добытых знаний.

[huwesu]

safbek:

Если перечитаете, то поймете, что волшебных методов я не ищу. А ресурсы хорошие, где учат правильно математически мыслить, а не слепо применять формулы, решая какие-либо задачи

Это лишено смысла.
Математика - очень разнообразна.

Учиться нужно решать именно те задачи по тому разделу математики, что вам нужен.

Просто универсальное "математическое" мышление развить невозможно.
От того, что вы будете на зубок решать из раздела мат.логики никак вам не поможет в мат.анализе. А то, что вы разберете в мат.анализе не поможет в диф.урах.

Универсальные математические штуки существуют. Типа математической индукции. Но они изучаются за 30 минут. И польза от них - минимальна.

Это как молиться на знание клавиатуры компьютера в изучении программирования. Слепой десятипальцевый метод вам поможет, конечно, печатать быстрее. Но не благодаря ему вы сможете изучить программирование.

Answer 6

[airamkad]

Если вам это не интересно то никакие книги не помогут.
Начинать надо было еще с Перельмана "Занимательная математика" или т.п.

Comments

[safbek]

Надо было начинать... Давайте не будем, я ведь не спрашивал про это...Я бы предпочел продолжение вашего "т.п". За Перельмана спасибо. Не у каждого человека подвернулся случай ознакомиться с такими материалами в детстве. У каждого была своя история развития и препятствующие обстоятельства Много тех, кто даже не представлял и ему никто не рассказывал, что на самом то деле математика это не буковки и формулы, а нечто большое и захватывающее. И если человек повзрослел и сам пришел к осознанию этого, то для него все двери открыты. Неважно насколько он прозреет, важно то, что он на пути к этому. Извиняюсь, за философствование, но не люблю, когда пытаются подрезать крылья "опоздавшим".

[airamkad]

safbek:
Дело совсем не в том была возможность или не была.
Дело только в том что вам это интересно или нет.

Если не интересно - то никак не разовьется специфическое мышление
А если интересно - у вас бы не было такой проблемы и вы бы сюда не писали.

Это связано только с вашими интересами.
А не возможностями.

[safbek]

airamkad: Бывает, что интересы с детства прививает определенное общество. А бывает, конечно, что и сам пробивается человек. Но рассказ не о том...

[airamkad]

safbek:
разумеется, могут быть и альтернативные интересы, и выбираются за тебя судьбой.
это не означает, что человек ущербный.

вопрос-то про саму постановку вопроса - "как мне развить математическое мышление"

оно или есть.
или его нет.

если оно есть - оно само вас заставляет читать правильные книги.

[safbek]

"если оно есть - оно само вас заставляет читать правильные книги. оно или есть.
или его нет. " Это аксиома? Или приговор в последней инстанции) Если человек задает такой вопрос, по-моему мнению, он ищет оптимальный вариант для своего дальнейшего развития, исходя из опыта других людей, выбирая то, что ему будет по зубам на данный момент, откладывая то, что пригодится в дальнейшем. Если вы цепляетесь за "математическое", то для меня важно правильное мышление. А правильное мышление развивает лучше всего такая вот точная наука в его действительном понимании. Каждый может при желании развить навык решать стоящие перед собой задачи, не ограничивая себя такими понятиями как "либо есть, либо нет".

[airamkad]

safbek:
развивается только НАВЫК.

Это можно развить только одним способом - усиленная работа над собой.
Выполнение упражнения и т.п.
Ничего нового тут человечество не придумало за все время своего существования.

[AVKor]

airamkad: Вопрос был задан вполне корректный. И математическое мышление можно развить, и музыкальный слух и т.д. Не из каждого человека можно Гаусса сделать или Моцарта, но в каких-то рамках всё это вполне поддаётся развитию.

[airamkad]

AVKor: Это навык, не более.
Хотя, навык вещь серьезная. С ним можно много сделать.

Но никаких методов кроме регулярных упражнений - не существует для развития этого.

[safbek]

airamkad: Да. Навык мышления. Его развивают. Вот и я про это. И поэтому вопрос был "Какими книгами, источниками вы пользовались." Откуда брать такие вот упражнения, лучше которых не придумало человечество.

[safbek]

AVKor: Согласен с вами на все сто...

[AVKor]

airamkad: Во-первых, про методы в вопросе нет ничего.

Во-вторых, я преподаватель математики со стажем более четверти века (высшая школа) и чуть меньшим - индивидуальных занятий со школьниками и студентами. Так что о методах знаю вряд ли меньше вашего.

[huwesu]

AVKor: Но зачем тратить время щелкая задачки из другой сферы математики?
У автора вопроса что то там не получается.

И он думает, что можно развить некий универсальный аппарат МЕНЬШИМИ усилиями.
А это не так.
Нужно решать задачи именно из той сферы математики, что тебе нужна.

[AVKor]

huwesu: Сколько лет вы преподаёте математику и где (школа/ВУЗ)?

[huwesu]

AVKor:
Для преподовал в ВУЗе несколько лет.

[AVKor]

huwesu: См. мой комментарий чуть выше.

[airamkad]

AVKor: да у вас мания величия, однако.

[AVKor]

airamkad: airamkad: Изложение фактов != мания величия.

[prohodil_mimo]

safbek: в любом вопросе на любом форуме в мире всегда найдётся как минимум один представитель капитана Очевидность. Он будет не отвечать на вопрос, а глаголить истину, сокрушать ничтожных людишек неопровержимостью своего личного мнения. И если он вам сказал, что вам уже нельзя учить математику, чтобы не добьётесь ничего, что надо было раньше начинать с Перельмана - вам остаётся только подчиниться и покончить с собой. А этот полубог пойдёт дальше разбрызгивать своё авторитетное мнение о личных качествах незнакомых ему людей.

Answer 7

[voronkovich]

Есть хорошая книга выдающегося польского математика Вацлава Серпинского 250 задач по элементарной теории чисел. Она замечательна тем, что в ней даны задачи, решение которых не предполагает знаний высшей математики. При этом сами задачи достаточно трудны и имеют очень короткие формулировки и решения.

Вторая книга, которую я бы порекомендовал - книга советского математика Хинчина: 3 жемчужины теории чисел. В данной книге описаны решения 3-х трудных задач для которых были найдены решения с применением элементарной математики (без всяких диффуров и гомотопий!). Решением одной из описанных задач, в свое время занимался сам Гильберт.

Ну и неплохо было бы какую-нибудь книгу по логике, которая собственно и составляет основу математического мышления. Например, эту: Введение в логику и научный метод.

Answer 8

[Dreamer_other]

Чтение и разбор "Начала" Эвклида очень полезно для развития математического мышления.

Answer 9

[Мike Butlitsky]

Конечно есть.

Для тех, кто уже немного шарит: Мартин Гарднер, все книги, начиная с "математических развлечений"
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гарднер,_Мартин

Для совсем начинающих: Яков Перельман — все, что найдете из серии "занимательная ..." (математика, физика, геометрия, алгебра...)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Перельман,_Яков_Исид...

На этих книгах воспитаны целые поколения талантливых математиков и физиков.

Answer 10

[AnotherReality]

10 лет углубленного изучения математики с репетитором. Ничего сверхъестественного, никаких специальных задач или ресурсов, просто ежедневная практика. Чтобы не зазубривать -- достаточно углубиться и понять суть, "отработать" изучаемое понятие и все.

Answer 11

[Iskender]

Основной способ - решать много задач. Так что и брать вначале лучше книги с большим количеством задач.
1. Канель-Белов, Ковальджи - Как решают нестандартные задачи
Это если в школе пропустили кружок. Есть здесь www.mccme.ru/free-books
2. Кнут - Конкретная математика
Это покроет прогулы дискретной математики на первом курсе, а больше зачастую и не нужно.
3. Для души и мотивации советую Арнольда, можно всё популярное подряд. Был популяризатором науки когда это ещё не было модно! Что-то есть здесь ilib.mccme.ru и здесь www.mccme.ru/free-books
4. Пойа - Математика и правдоподобные рассуждения.
Это когда техника наработана, что бы понять как приходить к идее. Читать её до решения задач это как читать про рефакторинг и чистый код не написав ни одного проекта.

Comments

[safbek]

Спасибо, что подробно все расписали со ссылками! Обязательно ознакомлюсь подробно.

Answer 12

[Михаил Потанин]

В детстве мне был очень интересен Перельман, особенно "Занимательная алгебра".
Будучи взрослым я впечатлился Пенроузом - "Новый ум короля" и "Путь к реальности" (основная цель книг не рассказ о математике, но математика там рассматривается интересно и разносторонне).
Еще рекомендую "Гёдель, Эшер, Бах" Дугласа Хофштадтера - там очень наглядно объясняются идеи из логики, теории вычислимости.

Answer 13

[ScratchBoom]

В своё время энциклопедия Аванта+ по математике произвела на меня большое впечатление

Comments

[Максим]

Спасибо, читаю с большим удовольствием. :)

Answer 14

[Владимир Т]

В школе решал много задач. Задачник Сканави практически весь.
Без формул - никак.

Comments

[Dzhek]

Точно! Тоже по нему занимался, только имя забыл.

Answer 15

[poznawatel]

В школе начинать учить математику нужно с дореволюционного Киселёва.

Answer 16

[Андрюха]

www.thegreatcourses.com/courses/the-power-of-mathe...