Виктор Петров

Судя по сервисам видимости, у вас все запросы в зоне видимости - суб-НЧ. Тематика - сезонная, да ещё и инфо. В зоне видимости - 80 с чем-то страничек. Частотки - дай бог 20 запросов в месяц с топ-1.
В инфо-сегменте сейчас вообще всё плохо, так что всё в норме.

"Битва экстрасенсов", 666 сезон.
Я принёс виру Вотану и бросил руны. Судя по всему, дело может быть вот в чём:
а) У вас сайт взломан. Ищите шеллы и айфреймы, через которые реклама и вставляется.
б) Вы используете незащищенные протоколы, которые позволяют некоторым провайдерам пихать пользователю рекламу. Сайт чист, но надо хоть SSL использовать.
в) Поговорите с вебмастером. Видывал я таких, которые по тихому от владельца и майнеры втыкали на сайт, и целые доры. Формально - сайт госконторы, а на самом деле - микрокредитные организации.

Не та логика.
ПС ранжируют бизнесы, компании. Чтобы высоко ранжироваться по "купить авто" и конкурировать с "Рольфом", надо иметь бизнес, сравнимый с "Рольфом". А также домен, сравнимый возрастом, ссылочной массой, объёмом витальных запросов и т.п. с ним же. У крупных компаний в сеошку в месяц бюджет - до полмиллиона в рублях.
Статьи – совсем мёртвая тема, если речь о коммерческом сегменте. А инфо-сегмент давно мёртв, там толкаются "Дзен", "КП", "Пикабу" и другие чудовища. А топы - не резиновые.
Пощупайте нишу, посмотрите, что у вас уникального в коммерческом предложении и с хорошим ассортиментом, и делайте акцент на этом из числа не самых конкурентных запросов. Но на одном ссылочном и ПФ сейчас далеко не уехать.

Яндекс больше не позволяет парсить запросы из Вордстат. Для этого можно использовать API XMLRiver. Платный, разумеется.
Запросы можно взять из Букварикс, он сейчас абсолютно бесплатен.
Частотность парсится через Директ - там ничего не надо, просто яндексовые учётки с привязанным телефоном (одним на всех). Кабинет не нужен.
Выдача парсится тоже по XML - либо с помощью xmlriver, либо с помощью xmlstock.
Нюанс. Для парсинга из Директа всё же нужно брать Rucaptcha. Это очень дёшево, но без неё никак. Мне в среднем рублей 200 хватает на пару лет, при том, что парсить приходится много и регулярно.

Формально - да. Если страница попала в индекс. то поисковая система должна обнаружить и ссылку.
Но есть нюансы: тот же Гугл - это не единый индекс. Он в принципе может выдрать со страницы какие-то отдельные шинглы и даже хорошо их ранжировать, но прочее в базу не вносить. Или наоборот: после деиндексации за что-то основного контента ссылка с него может оставаться в базе данных поисковика и он по ней будет периодически ходить.
Кроме того, то, что ссылка найдена и проиндексирована вовсе не значит, что она будет учтена в ранжировании.
Но это уже дебри, малополезные для работы.

Нет такого инструмента и быть не может.
Начнём с того, что фильтр – это не "за что-то". Это просто про несоответствие каким-то критериям, ненабранный балл по каким-то параметрам.

В вашем конкретном случае (сначала выросло, а потом упало) речь скорее всего идёт о простой ситуации: Яндекс вам авансом дал высокие позиции, потом оценил пользовательские сигналы, они ему не понравились - и вы позиции потеряли. Или просто посчитал более весомые метрики - и оказалось, что там всё плохо.

Выясняйте последовательно: по каким запросам на какие страницы шёл трафик, который пропал. А дальше - методом исключения: технические моменты (доступность для роботов в первую очередь), текстовые характеристики, поисковый спрос (был хайп - и закончился), конкурентная среда, качество трафика (который был - но ушёл).

О серьёзных нарушениях поисковые системы уведомляют через консоли вебмастеров. Всё остальное нуждается в точечных проверках.

Незачем. # склеиваются (консолидируются) с каноническим URL.