"Битва экстрасенсов", 666 сезон.
Я принёс виру Вотану и бросил руны. Судя по всему, дело может быть вот в чём:
а) У вас сайт взломан. Ищите шеллы и айфреймы, через которые реклама и вставляется.
б) Вы используете незащищенные протоколы, которые позволяют некоторым провайдерам пихать пользователю рекламу. Сайт чист, но надо хоть SSL использовать.
в) Поговорите с вебмастером. Видывал я таких, которые по тихому от владельца и майнеры втыкали на сайт, и целые доры. Формально - сайт госконторы, а на самом деле - микрокредитные организации.

Оцените характер трафа, посмотрите, как реализовано у топовых.
Я не продвигал сайты такого типа, но предположу:
а) Большой процент трафа должен подразумеваться из "Картинок" ПС. Стало быть, закрывать такие странички в ноиндекс - себе дороже.
б) Значение имеют страницы категорий и тегов. Тегируйте каталог по классике, делайте, как в больших интернет-магазинах на оценке поискового спроса. Ну банально: есть спрос на "валпейпер 1920 тёмный киберпанк" - нужна категория.
в) Шаблонизация рулит. Что мешает при загрузке картинки дать ей внятное название, которое будет подставляться в тайтл и дескрип? Ну там по типу "Обои на рабочий стол + Синее море с пальмой + 1920х1080 + скачать бесплатно".
К этому добавьте микроразметку по картинкам. Она не для сниппетов нужна, а чтобы ПС понимали, чем вот эта страничка с минимумом контента отличается от той, где всё практически идентичное. В индекс всё равно всё не пойдёт, но будет заметно проще с техничкой - как минимум.

Несколько исходных данных:

• Поисковые системы - это по факту рекламные, коммерческие системы. Им неинтересно уже тратить ресурсы на сбор информации без какой-то выгоды для себя, а затраты там суровые.
  
• Для оценки контента они используют вспомогательные сигналы - пользовательские, ссылочные и т.п.
  

В общем, чтобы страница попала не просто в топ, а в выдачу вообще - надо эти самые сигналы обеспечить. Любыми средствами: покупка рекламы, привлечение трафика из соцсетей, поведенческие боты (да, это вроде как не одобряется), ссылки с серьёзных доноров.
Технически - можно попробовать инструментарий типа Google Indexing API. С одной учетки можно загонять в индекс 200 страниц в сутки, процесс пары минут. У Яндекса есть аналог, но там обычно проблем технического плана нету пока.
Основная проблема: если Гугл так и не увидит ценности страниц для индекса - выбросит, поэтому принудительная индексация не отменяет работы над созданием этих самых сигналов ценности страницы. Ну, и разумеется, надо дорабатывать контент, если есть проблемы. Чисто по заветам Елены Першиной ("делайте свой сайт лучше").

За свои деньги KC и сейчас живее всех живых для работы с семантикой под Яндекс. Да, из Вордстат он теперь тянет данные с бубном: либо через XMLriver, либо с фокусами. Но
а) Не вижу смысла сейчас тянуть из Вордстат весь мусор с "хвостами"
б) Можно вытянуть всё это из Wordkeeper или Букварикс или Кейссо.
Всё остальное работает как работало. Я обычно там просто вытягиваю частотки из Директ, плюс оценка посадочных страниц на релевантность и ранжирование. Можно там и кластеризовать, но я предпочитаю KeyAssort - мне это удобнее и результаты нравятся больше.