Виктор Петров

Формально - да. Если страница попала в индекс. то поисковая система должна обнаружить и ссылку.
Но есть нюансы: тот же Гугл - это не единый индекс. Он в принципе может выдрать со страницы какие-то отдельные шинглы и даже хорошо их ранжировать, но прочее в базу не вносить. Или наоборот: после деиндексации за что-то основного контента ссылка с него может оставаться в базе данных поисковика и он по ней будет периодически ходить.
Кроме того, то, что ссылка найдена и проиндексирована вовсе не значит, что она будет учтена в ранжировании.
Но это уже дебри, малополезные для работы.

Нет такого инструмента и быть не может.
Начнём с того, что фильтр – это не "за что-то". Это просто про несоответствие каким-то критериям, ненабранный балл по каким-то параметрам.

В вашем конкретном случае (сначала выросло, а потом упало) речь скорее всего идёт о простой ситуации: Яндекс вам авансом дал высокие позиции, потом оценил пользовательские сигналы, они ему не понравились - и вы позиции потеряли. Или просто посчитал более весомые метрики - и оказалось, что там всё плохо.

Выясняйте последовательно: по каким запросам на какие страницы шёл трафик, который пропал. А дальше - методом исключения: технические моменты (доступность для роботов в первую очередь), текстовые характеристики, поисковый спрос (был хайп - и закончился), конкурентная среда, качество трафика (который был - но ушёл).

О серьёзных нарушениях поисковые системы уведомляют через консоли вебмастеров. Всё остальное нуждается в точечных проверках.

Незачем. # склеиваются (консолидируются) с каноническим URL.

Начинать надо с контентщиков, чтобы понимали: за тыринг картинок без включения головы и "фото взято из открытого источника - Яндекс-картинок" прилетать будет именно им, им и платить штрафы - уже владельцу сайта. Это надо прописать в договоре и в оформленной политике работы с контентом.
Ну а далее просто жёстко обозначить круг источников, где картинки можно брать. А это:

• Wikimedia. Там лицензия открытая.
  
• Фотостоки с бесплатными работами. Надо учитывать, что там тоже есть требования к использованию, например, указание автора с активной ссылкой.
  
• Генеративные сети. Чаще всего берут достаточно бессмысленные картинки в качестве заполнителя места. Такое достаточно просто генерируется. Не обязательно использовать платные генеративки, есть сервисы типа Leonardo, где вам дают 100 (примерно) токенов в день бесплатно.
  
• Для более специфических задач (схемы, диаграммы) можно использовать сканы книг с некоторым объёмом редактирования. Чем старше книга - тем меньше вероятность, что вами заинтересуются люди в серых костюмах.
  
• Нанять человека, способного быстро и хорошо делать иллюстрации самостоятельно. Это не так сложно и дорого, как может показаться.
  

Ну и учитывайте, что не прилетит абсолютно точно только за то, что вы создали сами. Ни в одном другом случае нет никаких гарантий - все эти бесплатные стоки и даже сгенерированные картинки - условность, правила лицензирования могут внезапно измениться.

Субдомен - отдельный сайт, которому придётся набирать хостовые самостоятельно. А это сейчас долго, дорого и чисто технически непросто.
Папка была бы более логичным решением, если речь не о сайте уровня "леруа-мерлен" или "всеинструменты".
Один нюанс: я так понимаю, вы всё же собираетесь продавать таким образом услуги, а не сопутствующие товары. И тут, вероятно, вы столкнётесь с реальными проблемами соответствия своих страниц тому, что Яндекс видит в топах. А это чревато нерелевантностью со всем отсюда вытекающим.

За свои деньги KC и сейчас живее всех живых для работы с семантикой под Яндекс. Да, из Вордстат он теперь тянет данные с бубном: либо через XMLriver, либо с фокусами. Но
а) Не вижу смысла сейчас тянуть из Вордстат весь мусор с "хвостами"
б) Можно вытянуть всё это из Wordkeeper или Букварикс или Кейссо.
Всё остальное работает как работало. Я обычно там просто вытягиваю частотки из Директ, плюс оценка посадочных страниц на релевантность и ранжирование. Можно там и кластеризовать, но я предпочитаю KeyAssort - мне это удобнее и результаты нравятся больше.

Не соглашусь с идеей редиректа. Пример: по частотному коммерческому запросу Яндекс ранжирует главную страницу вместо целевой в каталоге. Только потому, что ему так проще, а по текстовому контенту обе плохо проработаны. Что даст редирект кроме отказов и выпадения из ранжирования?
Если Яндекс ранжирует не ту страницу, значит, что-то не так с целевой. И вот отсюда - следующие манипуляции:

• Анализ текстовой релевантности. Возможно, всё упирается в плохую текстовую оптимизацию.
  
• Оценка выдачи. Если по запросу там торчат, например, главные - то надо с этим что-то делать.
  
• Оценка интента. Бывает, что в спектральной выдаче интент меняется по нескольку раз в год. Банально: весной студенты пошли в поиск за материалами для рефератов и курсовых - и выдача сменилась с коммерческой на информационную - до конца сессии.
  
• Если всё сделано - надо немножко пнуть ПС ссылочным и поведенческими. Самый простой способ - полить целевую посадочную страницу трафиком из Директа. Много там не нужно, просто набрать какой-то объём трафика по запросам и расширить запросный индекс. То же самое - с внешними ссылками. Их взять хоть из Сапы в аренду, вполне годится.
  

Ну и да, надо учитывать, что переклейка при серьёзной каннибализации - дело небыстрое, меньше квартала обычно не получается - разве что нецелевая в выдаче совсем уж неоптимизирована.