Искать, читать, анализировать, исследовать, делать выводы. Какие тут еще могут быть варианты-то? Ну, кроме варианта напрячь кого-то, а самому пойти пить чай/кофе с пончиками. Логика плюс научный метод в помощь.
В целом же, касательно задачи именно декомпозиции есть следующие основные подходы: сверху вниз, снизу вверх и совмещённый - часть делается сверху, часть снизу. Берёте листочек бумаги и рисуете на нём все элементы вашей задачи и вообще всё, что по ней известно. Ваша задача - это ведь не просто одно слово какое-то или фраза какая-то, а что-то типа "если на входе А - то на выходе Б, если В - то Г". Далее рисуете связи между ними - что, к чему, куда и как. Вот вам и готов первый уровень декомпозиции. Если что-то неизвестно или висит в воздухе - ничего страшного, значит надо просто изучить вопрос глубже, собрать дополнительные данные и прочее. И далее повторяете в таком же духе. Берёте один элемент и делите его на составляющие таким же способом.
Еще один тоже достаточно неплохой подход: слева рисуете исходные данные - то, что у вас есть, а справа результат - то, что должно получиться в итоге. Вот где-то между ними и есть решение. Рисуем стрелочку слева направо и думаем - что это за стрелочка? Как она работает? Что она делает такого, чтобы получился нужный результат? В центре рисуем известные части/элементы сей головоломки и потихоньку создаём между ними связи в процессе размышлений и исследований.
Реальные примеры декомпозиции:
Киоск для онлайн-магазина