Norco-77

Если 1, 2, 3, или 6 в обрыве - работать не будет совсем. 1 и 2 - это одна пара, 3 и 6 - вторая пара. При обрыве любого из этих проводков линка не будет.
Решать как - переобжать оба конца и проверить. Если то же самое - значит обрыв где-то в кабеле. Тогда можно либо найти место обрыва и там "бочку" поставить или кабель переложить... Ну или взять коричневую или синюю пару вместо зелёной (соответственно, 1ГБит/с сделать не получится, только 100МБит/с).

Удалить полностью устройство интернета в диспетчере устройств (полное удаление с драйверами) и переустановить драйвера, тогда значки станут нормальными, ну или переустановить винду

Возможно это следствие двух обстоятельств:
- ваш провайдер - говно. Держит всех (или нескольких) клиентов в одном бродкастовом домене.
- ваш сосед по провайдеру вставил кабель провайдера не в тот порт роутера.
Как соедствие, IP адрес выдает вам не провайдер, а сосед. Со всеми вытекающими.

seagate 2012 года на терабайт, при подключении головка бегает туда-сюда некоторое время, затем диск отключается

У дисков Сигейт такие симптомы (щелчки / клики, затем остановка двигателя) означают выход из строя головок. Очень часто с повреждением магнитной поверхности пластин той или иной степени.

Диск явно подвергался пыткам во время работы: на блине есть отчётливая царапина и несколько точечных царапин.

Seagate мог начать гробить себя и во время обычной работы, а окончательно запилиться в процессе попыток самостоятельного восстановления - подключить туда, подключить сюда, попробовать какую-нибудь программу, и т.п.

Говоря в целом, вы очень зря вскрыли гермоблок жёсткого диска. Даже если бы на блинах не было царапин, это сделало бы ситуацию хуже, а стоимость восстановления данных - выше.

Что можно попробовать сделать, чтобы диск запустился и хоть что-то с него попытаться вытащить? Контакты платы уже почищены до блеска

Уж простите мой сарказм, но это примерно как спросить врача: "Человек на спорткаре влетел в столб на скорости 250 км/ч. Наклеили ему на лоб аж три лейкопластыря, как ещё можно попробовать его подлечить?"

Сами вы не сделаете уже ничего. Контакты на плате здесь совершенно не при чём.
Класть диск в холодильник и менять плату - тоже не поможет.
Диск нужно тщательно очищать от магнитной пыли внутри и менять блок головок. Скорее всего, не один раз.
А с учётом описания ситуации, не факт, что в таком состоянии его получится запустить вообще.

этот диск ни в какой специализированный дорогой сервис относить не будет

Тогда всё. Такой случай (концентрические царапины, вскрытие) требует специалиста по восстановлению информации очень высокой квалификации. А те, кто умеют работать с такими случаями, расстроят вас ценой и сроками.

Что делать с гарантийным HDD, если появились сомнения в его надёжности?

Сомнения вряд ли как-то помогут - пока не произойдёт очевидный сбой, вероятность обмена весьма низкая.
Касательно того, что делать - бэкапы. Их стоит делать даже когда сомнений в надёжности нет.

в SMART нашлись ещё и следы 13 ударов

Ноутбучные диски весьма чувствительны к физическому воздействию. Ставили ноут на тумбочку или табуретку, задели её ногой - в СМАРТ это отразится. Ударили кулаком по столу, на котором стоял работающий ноутбук - то же самое, и т.п.
При хорошо прокачанном параметре "Удача" добить можно и долбящим рядом на столе сабвуфером.
Кроме того, неясно как это отразится на возможность обмена по гарантии - могут и придраться, что вы по диску стучали.

Я полагал, что в идеале у нового, только что с фабрики, HDD в тесте должна заполняться только верхняя строка теста

Такие времена ушли примерно в районе ухода с рынка Fujitsu, может на пару лет позже. Тогда начало активно применяться адаптивное форматирование, позволившее использовать, скажем так, "неидеальные" пластины благодаря индивидуальному подходу к ним.
Сейчас вы легко можете купить новый 2 ТБ диск, который на самом деле отбраковка 3 ТБ, 3 ТБ, который по факту обрезок 4 ТБ, не прошедшего тесты, и т.п.

диск теперь не новый, но могло ли за несколько месяцев пользования накопиться

Выйти из строя может даже более новый диск - нам приносили на восстановление данных купленные и три и две недели назад.

Возможно ли, что мне продали диск б/у? Вообще, возможна ли имитация фабричной упаковки

Есть хитрецы, покупавшие внешние диски, аккуратно вскрывавшие упаковку, менявшие диск в боксе на маленький, и возвращавшие его как "неподошедший".
Информация о таком есть на хабре, но на ваш случай не похоже.

Как правильно покупать HDD?

Когда только принесли домой диск и он новый, т.е. не содержит никакой информации, возьмите ту же викторию, либо R.tester (в нём можно детализацию выкрутить до максимума): https://rlab.ru/tools/rtester.html
И в такой программе запустите сначала тест записи по всей поляне (уничтожает данные), а после него - такой же тест чтения (именно read, не verify) - это будет лучшей проверкой жёсткого диска, которую можно сделать самостоятельно в домашних условиях.

Никак

Не стоит никак размечать диски с порченными секторами. Забирайте с них важные данные и сдавайте по гарантии, если она ещё не закончилась.

Крайний вариант - это использовать такие диски для файлопомоек, информацию с которых вы готовы потерять целиком в любой момент.

Технологии наподобие подмены сбойных секторов резервными из соответствующей области созданы не для того, чтобы выжимать из них все возможности, используя постоянно, а для того, чтобы снизить вероятность, что у вас внезапно пропадёт всё и разом.