xmoonlight

192.168.0.1
Это алфавит от 0 до 255.
Перестановки - это анаграмма для слова из 4-х букв.
Можно сделать хеш через простые числа:

0 -> 2
1 -> 3
2 -> 5
3 -> 7
...
255 -> ...

Затем перемножить простые 4-е числа (справа от стрелки), соответствующие одному из 4-х значений (от 0 до 255: A.B.C.D) в ip-адресе: результат при любой перестановке всегда будет одинаковым.

Всегда одинаковый остаток от деления.
Поэтому, бесконечный процесс порождает периодическую (десятичную) бесконечную дробь.

Для последнего разряда числа используется математическое округление.

случайность этого числа будет соответствовать графику.

Нужно составить полином этой зависимости. Т.е., сам этот график.

Допустим, чтобы рандом чаще всего выдавал коэфициент меньше 0.5, и реже больше 0.5.

Следующий шаг - это вероятность выпадения одного из параметров (по одной из 2-х осей).

2-й вариант - наиболее правильный.
Но надо помнить, что это итоговая по каждому товару - это не реальная популярность, а рассчитанная на конкретном множестве/наборе товаров.

Настоящую реальную никак не посчитать, т.к нужно знать о существовании всех возможных позиций товаров, соответствующих заданной ЦА.

Есть "размытая" вероятность на текущий момент, что один кандидат круче другого в 3 раза: 25%/75%.
Нужно выяснить более точный процент их лидерства в большинстве случаев.

Пермутационный тест предоставляет поиск сбалансированной средней при заданном количестве входных данных (более точной границы разделения, например: 35%/65%) с заданной точностью от всех процентных отношений за все проведённые тесты.

Фактически, он выполняет сведение "разброса" показателей (одного теста) к одному наиболее вероятно-возможному значению (с помощью нескольких тестов), используя случайные входные данные.

Применять можно там, где числовой фактический показатель измерения одного замеряемого выходного значения - не постоянен, а на меняющие его факторы - Вы не можете никак влиять (или избавиться от их влияния полностью).

Не понимая смысла логических заключений, Вы не поймёте математику на любом языке и из любого источника.
Научитесь сначала следить за логикой действий и полностью понимать происходящее при любых математических доказательствах, выводах и сами математические формулы и выражения.

Для взрослого - не подскажу.
Для всех остальных:

Изначально математика мне нужна для изучения программирования

нужно изучать основы логики.

Среднеквадратичное отклонение.

Wikipedia

В основном - это нужно для проверки ролей доступа и отладки предустановленных фильтров.
Упрощалка лог.выражений в виде функции - не помешала бы.

Формула в "лоб": f(x)=(kx+b)^n
(x - входное значение).

Простые правила (эвристика) поиска (импликативных) зависимостей (сложные - это поиск всех перестановок при мат.операциях со всеми возможными их типами, дающих нужное количество решений):
1 значение - уравнение.
2 (4,6,...) значения - сначала пропорция, потом система.
3 (5,7,...) значения - система из уравнений.
Goto 2.

ax1=y1
bx2=y2
y1/y2=(K1(x1/x2)+K2)^K3+K4(x1/x2)+K5
и для получения более точного результата - повторяем процесс рекурсивно.

Любой объект.
Т.к. он равен любой единичной матрице.
А единичная - также является квадратной, а она - симметричной.
Т.е. (1) - это симметричная матрица.

Любое тело, имеющее хотя бы одну ось симметрии в качестве главной диагонали и с квадратным разбиением - будет примером симметричной матрицы.

Примеры: бабочка, ложка, плитка, зонт, сумка, карандаш/ручка, рюкзак, любой экран правильной формы, любая часть окна, ящик, любая часть сетки/решётки, человек, и т.д.

Среднюю планету нужно выбрать в качестве базы.

5 4 3 2 1 0 1
База, где 0.
5*2+4*2+3*2+2*2+1*2+0+1=10+8+6+4+2=31

4 3 2 1 0 1 2
4*2+3*2+2*2+1*2+0+1*2+2=8+6+4+2+0+2+2=24

3 2 1 0 1 2 3
3*2+2*2+1*2+0+1*2+2*2+3=6+4+2+0+2+4+3=21

Криптография для нубов: A+B+1=1

Копайте в сторону поиска зависимостей между накопленными данными.