Есть ли функция которая сильно меняет большие значения и чуть чуть маленькие?

Question

[sswwssww]

День добрый. Нужна функция (или любой другой мат. объект), которая сильно меняет большие значения и чуть чуть маленькие.
Т.е. чем больше значение тем сильнее оно подвержено изменению.
Пример:
a = 75
b = 0.335

При прогоне через функцию должно получится:
f(a) = 30
f(b) = 0.334

Comments

[d'Ivan]

Все числа, которые больше 1 - это большие?

Answer 1

[Mercury13]

Главное требование: f’(0)=1. Но из вашего описания непонятно, как функция должна вести себя на ∞-и, и вот несколько вариантов.

Самое простое — это линейная функция kx, k<1 (например, 0,9x). Она везде (и на ∞-и) линейна.
Можно посложнее: x/(kx²+1). Этот зверь будет переть к нулю.
Можно что-то среднее: k·ln(x/k + 1). Стремится к ∞-и, но не так, как x.
Ещё вариант: 2k sqrt(x/k + 1). Тоже стремится к ∞-и, но побыстрее.
Если нужно к константе a — то [2a/pi] arctg(x/a). Единственное что — для управления скоростью сходимости придётся в арктангенс вместо x подставить примерно такую же функцию (f'(0)=1).

Comments

[xmoonlight]

Лучше не использовать инкапсуляцию выражений в виде принятых обозначений (log/ln, exp и т.д.) при выявлениях зависимостей:

Нахождение x=log _a(b) равносильно решению уравнения a^x=b. Например, log _2(8)=3, потому что 2^3=8.

[sswwssww]

Mercury13 "x/(kx²+1)" идеально подошло. Спасибо.

[Mercury13]

xmoonlight, Не понял, о чём вы…

[xmoonlight]

Mercury13, ну, что сами мат.функции лучше всегда раскрывать в примитивные операции.

[Mercury13]

xmoonlight, Только не тут, где надо просто приблизить функцию по точкам подходящей кривой.

[xmoonlight]

Mercury13, для этого случая (когда точность не особо важна) - согласен!
При сложных случаях с высокой точностью - лучше так, как я посоветовал.

Answer 2

[Taus]

Возьмите, например, комбинацию линейной функции и степенной f(x)=x*(1+x^n). От -1 до 1 значения остаются меняются слабо при небольших n, а значения |x|>1 меняются сильно.

Comments

[Mercury13]

Будьте осторожны с такой функцией, многочлен при неконтролируемом росте x стремится к бесконечности!

Answer 3

[xmoonlight]

Формула в "лоб": f(x)=(kx+b)^n
(x - входное значение).

Простые правила (эвристика) поиска (импликативных) зависимостей (сложные - это поиск всех перестановок при мат.операциях со всеми возможными их типами, дающих нужное количество решений):
1 значение - уравнение.
2 (4,6,...) значения - сначала пропорция, потом система.
3 (5,7,...) значения - система из уравнений.
Goto 2.

ax1=y1
bx2=y2
y1/y2=(K1(x1/x2)+K2)^K3+K4(x1/x2)+K5
и для получения более точного результата - повторяем процесс рекурсивно.

Answer 4

[Владимир Коротенко]

Поиграйтесь делителем
function def(a){return a - a /10 }

Answer 5

[Александр]

Возьмите известные вам опорные точки, постройте их на Х-У графике в каком-нибудь Excel/calc и постройте линию тренда. Степенная функция подойдёт, может вам логарифмическая больше понравится. Но нужно больше точек. По вашим двум точкам можно и линейную функцию использовать.