От чего зависит количество вариантов разложения числа на сумму двух квадратов целых чисел?

Question

[rybic]

Возвращаю вопрос (главное, чтобы числа были целыми),а вся суть вопроса описана в заголовке. пример разложения 5^2=4^2+3^2,5^2=5^2+0^2, 5^2=0^2+5^2, а не раскладывается когда при факторизации числа один из его простых делителей имеет вид 4k+3, и стоит в нечётной степени (например 1-й) подробнее: (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D...), или если нельзя сказать от чего зависит количество вариантов, то как понять у кого числа больше вариантов разложения (не в лоб)
(если озвучить задачу по факту: то дан радиус (целое число) окружности с центром в начале координат, найти количество точек лежащих на окружности и имеющих целочисленные координаты, просто перебрать нельзя)

Comments

[xmoonlight]

Примеры бы когда раскладывается и на сколько, а когда - нет (и почему)...

[rybic]

xmoonlight, Обновил вопрос

[xmoonlight]

rybic,
1. 5^2=4^2+3^2,
2. 5^2=5^2+0^2,
3. 5^2=0^2+5^2

А где тогда 5^2=3^2+4^2 ? и считается ли перестановка слагаемых - вариантом разложения?

[rybic]

да, считается ,я ошибся в примере (если озвучить задачу по факту: то дан радиус (целое число) окружности с центром в начале координат, найти количество точек лежащих на окружности и имеющих целочисленные координаты, просто перебрать нельзя)

Answer 1

[xmoonlight]

Проблема круга Гаусса

Comments

[AVKor]

Нет.

[rybic]

Нет, т.к там точки внутри круга, а мне надо именно на круге.как раз количество представлений r^2 в виде суммы двух квадратов.

[AVKor]

rybic,

мне надо именно на круге

На круге это как раз по ссылке.

Не на круге, а на окружности.

[xmoonlight]

rybic, AVKor, по ссылке можно получить точки на окружности. Разница двух радиусов кругов даст общее кол-во точек, лежащих на внешней "дорожке". Делим на 4 и получаем на секторе "дорожки" в одной любой четверти. Зная одну точку на четверти (на любой оси), можем найти все остальные, используя деление дуги на равные части и сверив полученные точки с выражением x^2+y^2=r^2.

PS: В четверти, достаточно найти половину от всех возможных точек, т.к. вторая половина - будет полностью "зеркальна".

[AVKor]

xmoonlight, Вы что-то странное делаете.

Ну, хорошо. Формулу-то тогда приведите для количества решений, если её получили из "тут".

[xmoonlight]

AVKor, давайте свой, не странный вариант.

[AVKor]

xmoonlight, На вопрос-то не я отвечал. Ваш ответ, вам и карты в руки.

[rybic]

AVKor,да, опечатался.

[xmoonlight]

AVKor, ну формула-то в тексте коммента дана.

Что придётся проверять принадлежность точки в 1/8 окружности, зная их точное максимальное возможное кол-во в секторе - это совсем мало затратно.

А прогнав большой цикл [0..N] с разными радиусами, можно будет вывести точное соответствие количества точек в секторе, лежащих на окружности, к радиусу окружности.

[AVKor]

xmoonlight,

ну формула-то в тексте коммента дана.

Нет.

А прогнав большой цикл [0..N]

Какой цикл? Это математическая задача.

[xmoonlight]

AVKor, )) ладно, кому нужно - увидит))

[AVKor]

xmoonlight,

ладно, кому нужно - увидит

Трудно найти чёрную кошку в тёмной комнате, особенно если её там нет (с)

[xmoonlight]

AVKor,

Трудно найти чёрную кошку в тёмной комнате, особенно если её там нет (с)

... или же она просто затаилась и ждёт более интеллектуального сыщика.)))

[AVKor]

xmoonlight, Ну так ткните в неё пальцем. В формулу-то.

[xmoonlight]

AVKor, От сих:

Разница двух радиусов кругов даст общее кол-во точек, ...

[AVKor]

xmoonlight, В задаче нет "двух радиусов кругов", там есть одна окружность. И да, это не формула. Формулу в студию! (с)

[xmoonlight]

AVKor, Да-блин!
Рисуй схему, ищи кошку, выползай из норы уже!))

[AVKor]

xmoonlight, Какую в ж... схему? Формулу давай сюда!

[xmoonlight]

AVKor, Все готовые формулы - по ссылке в ответе написаны (как и у тебя, собственно...).
У тебя же - тоже нет формулы в ТЕКСТЕ ответа!)

[AVKor]

xmoonlight, Да блин (с) У тебя формулы нет нигде, ни в тексте (как ты утверждал, у тебя формула в тексте комментария, но её нет, ты наврал), ни по ссылке.

У меня же дана ссылка на текст, где эта формула есть. Зачем я её буду оттуда переписывать?

В общем, ты не отвлекайся от сайтостроительства.

[xmoonlight]

AVKor, Формула у меня и по ссылке, и в комменте.
Если ты её не видишь, то это твои личные проблемы интеллекта.

[AVKor]

xmoonlight, Вот скриншот с формулой из статьи по моей ссылке:
Теперь твоя очередь привести такой же скриншот из статьи по твоей ссылке, "интеллектуал" хренов.

[xmoonlight]

AVKor, хренов - это ты. Покажешь как твоя формула со скрина решает задачу - будем говорить дальше. ;))

[AVKor]

xmoonlight, Да ты совсем тупой. Сайтиками своими займись.

Что тебе показать=то, валенок? ТС спрашивал про формулу, которая на моём скрине.

[xmoonlight]

AVKor, Извини, но ты не прав.

[AVKor]

Для ТС: уберите пометку с этого "ответа", что это решение, там нет решения данной задачи, задача там решается другая.

[AVKor]

xmoonlight, Иди сайтики строй, неуч.

Answer 2

[AVKor]

Здесь.

Comments

[xmoonlight]

Не решает поставленную задачу, т.к. там не учитывается радиус и некоторыми простыми числами (aK+b) невозможно проверить принадлежность точки к окружности на заданном радиусе.

[AVKor]

xmoonlight, Это твой "ответ" помечен неправильно как решение. По твоей ссылке его нет.

Вопрос был задан такой: количество вариантов разложения числа на сумму двух квадратов целых чисел
Это количество по ссылке - r₂(n). В статье дана формула для данной арифметической функции.

Сайтиками займись, валенок.

[xmoonlight]

AVKor, обычно, ты всегда здесь отстаиваешь так свою точку зрения, применяя подобные выражения.
Признайся, что ошибся лучше.

[AVKor]

xmoonlight, С какой стати я буду "признаваться" в том, чего нет? Ты больной совсем.

Если ты не способен разобраться даже в формулировке задачи - иди уже сайтиками заниматься, они тебя давно ждут. Математика не для тебя.

[xmoonlight]

AVKor, Не прав, обзываешься, никакой логики нет в твоих словах... Доказал бы, что ты знаешь математику - было бы всё иначе...
Эх.... :(

[AVKor]

xmoonlight, Да ты, я вижу, "логик". Ты на себя-то взгляни, на свою писанину:

или же она просто затаилась и ждёт более интеллектуального сыщика

Если ты её не видишь, то это твои личные проблемы интеллекта.

И это при том, что проблемы с интеллектом как раз у тебя, если ты не способен понять формулировку задачи и понять, что формула для r₂(n), которая приведена в тексте по моей ссылке - это то, что спрашивает ТС в вопросе.

[xmoonlight]

AVKor, Вместо объяснений у тебя одни оскорбления. Чтобы не уподобляться тебе, я спрошу проще: как эта формула поможет автору вопроса решить его задачу?
Объяснишь так, чтобы все поняли - будешь выше. Нет - останешься там же.

[AVKor]

xmoonlight,

Вместо объяснений у тебя одни оскорбления.

На бис, твоя писанина в мой адрес:

или же она просто затаилась и ждёт более интеллектуального сыщика

Если ты её не видишь, то это твои личные проблемы интеллекта.

Узнаёшь?

как эта формула поможет автору вопроса решить его задачу?

Эта формула вычисляет то количество, что спрашивал автор вопроса:

От чего зависит количество вариантов разложения числа на сумму двух квадратов целых чисел?

r₂(n) это как раз функция, которая данному n сопоставляет указанное количество. Ты формулу для r₂(n) в статье по моей ссылке видишь или нет? Если видишь, то посиди и помедитируй над ней. А если считаешь, что эта формула неверна, то приведи контрпример (погугли, что такое контрпример).

Объяснишь так, чтобы все поняли

Тут все уже поняли, кроме тебя.

И да, я скрин с формулой уже много часов назад тут разместил. Жду скрина формулы из статьи по твоей ссылке, которая считает

количество вариантов разложения числа на сумму двух квадратов целых чисел