1) Можно. Гуглите express sub apps.
2) Модули это модули, к IoC они отношения не имеют. В PHP такого нет, отсюда, видимо, и недопонимание. Частично механизм модулей может помочь в создании IoC/DI.
3) На ноде вы пишете именно приложение, хотя и со встроенным сервером. Данные между запросами естественным образом хранятся в памяти, тупо в переменной. Естественно, при рестарте приложения такие данные пропадут.
Сомнительно, чтобы шаблонизатор кэшировал данные. Обычно они кэшируют скомпилированные шаблоны, а не переданные данные.