Продолжать читать.
Больше ничего не нужно.
Английская грамотность начитывается точно так же как русская.
Вы пишете грамотно не потому что в школе учили "жи-ши пиши через букву "и", а потому что читали книжки и грамматика отложилась, точно так же как общеупотребительные выражения и словосочетания.
Тот же принцип работает с любым языком.
Даже если многое понимается из контекста. На самом деле в детстве мы тоже многого не понимаем, когда читаем книжку, но - "пофиг - пляшем" - читаем дальше, понимание со временем приходит само.
Да, это займет больше времени, чем месяц. Но выучить язык за месяц задача в любом случае утопическая.
5000 слов - это глупость. Язык учат не словами. Каждое слово, особенно в английском, имеет до десятка значений. А с предлогами-суффиками - до сотни. Школьное край - это не плакать, а кричать (благодаря игрушке это теперь все знают), у слова ass - два значения (с предлогами -
далее везде), sound - четыре. Выучив по одному значению 5000 слов будешь спотыкаться на каждом втором.
Английский - это устойчивые словосочетания плюс немного замороченный синтакс. Из книжки это впитывается нативно, причем часто ты "чувствуешь" смысл слова, и это ощущение гораздо полнее чем любое объяснение из словаря.
Небольшой квирк в том, что писать начнешь позже, чем читать, но как только основные паттерны отпечатаются в мозгу, дальше будет реально просто.
Чтение - это ак раз способ с погружением, а вся зубрежка - это эффективность 19 века, когда она была изобретена.