Vladimir Zhosan

Просто импортируете файлы в main.js например:

import Vue from 'vue'
import BootstrapVue from 'bootstrap-vue';

import 'bootstrap/dist/css/bootstrap.css'
import 'bootstrap-vue/dist/bootstrap-vue.css'

Vue.use(BootstrapVue);

Если функция используется единожды и является неотъемлемой частью компонента, то очевидно, что она должна быть методом компонента.

Если планируется использовать этот метод в других компонентах, то нужно смотреть на контекст, т.е. что это за функция и куда она подходит логически. Возможно стоит вынести в отдельный компонент, возможно в библиотеку хелперов, а может и в фильтры.

Cервер должен добавить специальный заголовок: Access-Control-Allow-Origin: *
Вместо звездочки сервер может указать конкретный домен, которому разрешено получить ответ.

Вы не совсем понимаете стэк технологий, которые собрались изучать. Ваши рамки понимания фронтэнда и бэкэнда крайне размыты.
Ваша первая ошибка в том, что вы, как вы выразились собираетесь заниматься компонентной разработкой с помощью php и gulp. Это в корне не верно, ибо gulp был задуман исключительно для сборки front-end части проекта.

Постараюсь расписать вам примерный туду-лист на будущее:
1. Бэкэнд разработка на PHP - Laravel.
2. Фронтэнд сборка - Webpack + Laravel Mix
3. Фронтэнд разработка - ES6 + Vue.js

И никогда, ни в коем случае, как бы этого вам не хотелось - не смешивайте фронтэнд и бэкэнд, это совершенно разные области технологий и стэка, не занимайтесь порнографией.

Вынесите эти значения в отдельный файл, config_secret.php, и добавьте его в .gitignore.

Какая разница laravel это или любой другой фреймворк?
Это обычная постраничная навигация, при нажатии на "Загрузить еще", вы просто отправляете запрос на получение следующей страницы и полученные элементы добавляете к текущей куче.

ТС, надеюсь никому никогда не придется работать с тобой в команде и поддерживать твой код. Одно дело не знать, спрашивать и прислушиваться, другое дело гнуть свою кривую линию.

var re = new RegExp('<p><br></p>', 'ig'); 
// флаги:
// i - игнорировать регистр, 
// g - искать/заменять во всей строке много раз

var test = '<p><br></p>-<p><br></p>+<p><br></p>//<p><br></p>##<p><br></p>';
test.replace(re, '' ) // -+//##

Набросал быстрый пример, дизайн сам подберешь)

Stream::with(['user' => function ($query) {
  return $query->select(['one', 'two']);
}])->find($id);

Апострофы:

$('#div').html(`<div>
                              <div>
                             </div>
                      </div>`);

$dateTime = new \DateTime('this friday');
echo $dateTime->format('Y-m-d');

Если я правильно понял задачу то вот полный код (написал на коленке, надо дебажить):

$now = new \DateTime();
$friday = new \DateTime('this friday');
 
$result = new \DateTime('next monday');
if ($now->format('Y-m-d') == $friday->format('Y-m-d') && 
    $now->format('H:i:s') >= '14:00:00') {
    $result->add(new \DateInterval('P1W'));
} elseif ($friday < $now) {
    $result->add(new \DateInterval('P1W'));
}
 
echo $result->format('Y-m-d');

смотреть в сторону асинхронного программирования.