Напишу свои мысли:

У ваc скорее всего уже используется vuex для хранения состояния. Если нет, то стоит начать.

У вас получается есть сложный компонент, который является по сути агрегатором других компонентов.
Пусть данные компоненты получают и отправляют информацию взаимодействуя с хранилищем, а не с родительским компонентом. Так вы избавитесь от большого количества обработчиков.

codewars.com

<template>
  <ul>
    <li v-for="i in 6" @click="current = i" :class="{active: current === i}">
      элемент списка
    </li>
  </ul>
</template>

data() {
  return {
    current: 0
  }
}