evgeniy_lm

Ну, это известная формула - количество пар среди n объектов. Для самого левого подходит n-1 правых концов. Для второго - их будет n-2. Для последнего - 0. Сумма (n-1)+(n-2)+...+1+0 = (n-1)n/2. Можно через сумму арифметической прогрессии получить.

Математически (при представлении мухи точкой) бесконечно. Доказать можно записав ряд расстояний между поездами в моменты разворота и показав, что члены этого ряда не превращаются в ноль, хоть и стремятся к нему.
Физически, как только поезда сблизятся на расстояние, равное размеру мухи, ей можно уже не разворачиваться.

На любое. Программистом, чтобы создавать ПО, будешь учиться отдельно.
А в универ ты идешь получать высшее образование. Получи хорошую математическую базу и иностранный.
Раньше я бы уверенно сказал, что английский, но может уже и на китайский пора посматривать.

Blender. Сейчас вам этого хватит на 200%.

Курсы приносят пользу только их создателям.

ИМХО, все онлайн обучение призвано поиметь с тебя денег. Да, дадут какую-то базу, которую ты, ленивая жопа, мог бы найти на профильных сайтах, но не более того.

Какой формат более эффективен с точки зрения обучения и образования? Что говорит ваш опыт по этому поводу?

Никакой, так как программирование 1 час = это вообще ничто, бывает в сложном проекте 1 час просто дебажишь ошибку, из-за большого количества плохого кода, а у новичков процесс обучение + дебаг своего же = умножить на n.

С английским так же - что бы выучить английский нужно,
а) жить в стране носителя языка, что бы 24\7 общаться и ассимилироваться в нем, либо
б)включить во все аспекты жизни английский язык - хобби, работу, просмотр\прослушивание музыки, фильма, книги и тд.

Хотите стать мастером какого либо дела - 8-12 часов в день, и через какое-то время после тяжелого отрезка непонимания и отрицания = плоды будут, но вот только сколько лет вам понадобится на это, 1 год или 5, зависит от наследуемых свойств или задатков + вашего личного старания.

Индикаторная отвертка (любая) не предназначена (абсолютно!) для использования в электронике. Ее удел - ловить фазы в розетке.

Отвертка с батарейкой - это вообще примитивный искатель скрытой проводки (плохой искатель), и его нельзя использовать в том числе и для поиска фазы (будет светить и на нуле из-за наводок).

Короче. Прекратите тыкать отверткой в материнку, они не созданы друг для друга.

Не надо считать, что есть "основная форма". У тебя есть много разных форм/окон. "Основным" окном считается то окно, что создано первым, но это лишь формальность.

Более того, создано оно должно быть через конструктор форм Application. А если создавать окна простым способом
TFormAuth.Create(...) то оно не будет считаться основным.

Итого, для того, чтобы по уму сделать окно авторизации, тебе нужно зайти в код программы (не в код модуля, а в код программы). Да, представь, такое место тоже есть. Делфи его прячет от новичков. Открыть его можно через контекстное меню проекта "View Source" или через меню "Project" -> "View Source".

Там ты увидишь код запуска приложения, в том числе создание форм. Этот код можно и нужно редактировать. Там ты и должен создавать окно авторизации, чтоб выполнить проверку и либо запустить приложение, либо не запускать.

UPD. Пример

program Temp;

uses
  Vcl.Forms,
  Vcl.Controls,
  Temp.Main in 'Temp.Main.pas' {FormMain},
  Temp.Auth in 'Temp.Auth.pas' {FormAuth};

{$R *.res}

begin
  Application.Initialize;
  Application.MainFormOnTaskbar := True;

  FormAuth := TFormAuth.Create(nil);
  if FormAuth.ShowModal = mrOk then
  begin
    Application.CreateForm(TFormMain, FormMain);
    Application.Run;
  end;
end.

Как ты видишь, я убрал автоматически созданную строку
Application.CreateForm(TFormAuth, FormAuth);
и создал форму сам
FormAuth := TFormAuth.Create(nil);
Дальше, я сделал простую проверку, если окно было закрыто с mrOk (т.е. нажата кнопка OK), то мы продолжаем, запускаем программу, в противном случае программа просто заканчивается.

"Как оптимизировать код" - неверный вопрос. Код можно оптимизировать, если есть критерии оптимизации. А у Вас не только критериев нет, Вы даже не написали, что программа делать должна, с какими данными работать. Так что думаю, если программа делает то, что задумано, то не стоит ничего "оптимизировать". Лучше лишний раз на ошибки проверьте.
Если уж Вам сильно хочется замечаний, то вот некоторые. Часть можете считать придирками, но есть и более важные.
Сверху вниз.
Глобальная переменная I. Потенциальный источник ошибок. В каких-то процедурах она перекрывается локальной переменной, в каких-то нет. Легко неуследить и использовать не ту, что нужно. (Глобальную переименовать)
Нелогичное название процедуры MatrixInput. Да, там формируется матрица, но при этом она не вводится (Input), а наоборот выводится - write(...)! (Для лучшей читабельности кода назовите например FillMatrix)
В этой же процедуре не контролируется выход индекса за границу в строке
M[I,J]:=S[N*(i-1)+j];
Раз уж выделили этот кусочек в отдельную процедуру, в её начале надо проверить корректность входных параметров.
В процедуре CheckAndFixString вместо цикла
while length(S)<NeedLength do S:=S+'#'
лучше так

S := S + StringOfChar('#', NeedLength - length(S));

Здесь длина строки нужна только один раз, а не на каждом проходе цикла.
Основная программа.
Главная ошибка - "захардкоженные" имена файлов. Вы принесли кому-то Вашу программу. Откуда у него такие каталоги?
Или используйте ini-файл с путями к файлам или хотябы оставьте в коде только имена файлов и ищите их в каталоге программы.
Здесь же вторая ошибка - отсутствие обработки ошибок при работе с файлами. Если например нужного файла нет программа свалится с ошибкой вместо информативного сообщения пользователю.

Те, кому действительно стоит изучать программирование, этим вопросом не задаются, они просто начинают изучать, как только им становится интересно.