@Fragman

Как доказать, что муха будет бесконечно разворачиваться?

Два поезда движутся на встречу друг другу, их скорости равны 20 км/ч, вместе с первым поездом вылетает муха со скоростью 40 км/ч. Расстояние между точками старта 100 км. Как только муха встречает один из поездов, то она разворачивается. Сколько раз развернётся муха до того, как поезда встретятся?
Пытаюсь найти строгое математическое доказательство, но пока есть только код, который доказывает, что она будет бесконечно разворачиваться.
  • Вопрос задан
  • 131 просмотр
Решения вопроса 1
Rsa97
@Rsa97
Для правильного вопроса надо знать половину ответа
Математически (при представлении мухи точкой) бесконечно. Доказать можно записав ряд расстояний между поездами в моменты разворота и показав, что члены этого ряда не превращаются в ноль, хоть и стремятся к нему.
Физически, как только поезда сблизятся на расстояние, равное размеру мухи, ей можно уже не разворачиваться.
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 1
wataru
@wataru
Разработчик на С++, экс-олимпиадник.
От противного. Допустим муха в какой-то момент последний раз отразилась (и это до встречи поездов). Она летит быстрее поезда и долетит до другого поезда быстрее второго поезда и отразится там еще раз. Ибо расстояние между поездами хоть и станет меньше, но все еще будет больше 0. Но мы же предположили, что это было последнее отражение. Противоречие.

И надо еще доказать, почему не может быть последнее отражение когда поезда встретились. Допустим оба поезда и муха встретились в одной точке. А что было в момент предыдущего отражения? какое-то ненулевое расстояние между поездами. Но если с этого момента проиграть, то следующее отражение будет до момента встречи двух поездов. Опять противоречие.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы