rsync. Старый проверенный админский молоток.
0) Монтируете оба диска
1) делаете rsync
2) повторяете команду выше до тех пор, пока время работы не придёт к какому-то допустимому промежутку
3) закрываете работу с файлами, старый диск лучше перемонтировать в ro
4) ещё один rsync
5) отмонтируете старый диск, перемонтируете новый на место старого
6) открываете работу с файлами обратно
На случай дальнейшего расширения дисков - поставьте поверх нового диска LVM. Если на старом диске уже есть LVM - то штатные pvinit, vgextend, pvmove, lvresize, vgreduce, pvremove, resizefs
Если у вас всё-таки сервер, то выясните какой стоит raid. Для программного linux raid
можно доставить диски большей ёмкости без даунтайма.