Полноэкранный режим браузера это своего рода "киоск"... так что думаю никак... разве что попытаться забиндить cmd скрипт, который будет стартовать приложение. но это надо проверять
Можно. Именно таким способом как Вы описали. А заходить Вы будете по внешним IP или по внутренним VPN уже не важно
переадресацию можно сделать iptables