В данном коде формируется массив в котором ключ массива задается из $row['key'], а значение из $row['value'].
$row['value'] в квадратных скобках для того, чтобы элемент массива был также массивом.
// исходная строка
$options[$k] = [$row['value']];
// означает то же самое, что
$options[$k] = array($row['value']);
// или
$options[$k][] = $row['value'];
В вашем случае используется короткий синтаксис для array(), который поддерживается с версии 5.4.
$array = array(
"foo" => "bar",
"bar" => "foo",
);
// Использование синтаксиса короткого массива
$array = [
"foo" => "bar",
"bar" => "foo",
];
Подробнее о массивах php здесь:
https://www.php.net/manual/ru/language.types.array.php 
