В общем случае - да.
1 - да. Хотя могут быть системы с балансировкой по DNS. Для примера, клиент при старте получает список гейм-серверов или даже один, и идет напрямую к нему, периодически обновляя список. Если сервер падает, клиент может сам пойти на другой.
2 - Да, балансер поддерживает соединение с бекендами. Однако, есть много ньюансов, в зависимости от используемого протокола.
3 - в общем случае - это сервис или набор сервисов (инстансов). Как это организовано на физическом уровне - докер-инстанс или VPS или железная машина или несколько - очень специфично под проект и его требования и возможности. В общем случае - отдельный инстанс VPS
4. Это обычный сервер (инстанс/VPS), в основном нагруженный по сетевой части (кстати, балансеры тоже хорошо бы резервировать).