bare репозиторий - это одна папка .git без рабочий копии.
Т.е. в bitbucket у вас как раз bare репозиторий.
Если вы попытаетесь сделать push в обычный репозиторий, то у вас возникнит конфликт, так как вы можете затереть текущее состояние рабочей копии репозитория(куда вы делаете push) своими изменениями.