Можно задать размер страницы:
/games?per-page=1000

При запросе /games выполняется yii\rest\IndexAction, который возвращает ActiveDataProvider(['query' => $modelClass::find(),]). Т.е. объект Pagination там дефолтный ($pageParam = 'page', $pageSizeParam = 'per-page', $pageSizeLimit = [1, 50]). А дефолтный yii\data\Pagination пытается забрать параметры из $request->getQueryParams().