Как правильно ухаживать за внутренностями ноутбука: кулером и системой охлаждения в целом в ноутбуке?
Чистить от пыли пару раз в год антистатической щеточкой.
Чем смазывать кулер?
Ничем. Если начал скрипеть \ жужжать, то надо посмотреть, если подшипник не запаян наглухо, то можно попробовать капнуть туда масла для швейных машинок, или найти на алиэкспрессе такую же модель и заменить. Но в моей практике такого ни разу не было, кулеры живут десятилетиями.
Чем снимать старую термопасту с ЦП и процессора видеокарты (и с радиаторов)?
Мягкой тряпочкой. Если засохла, то можно слегка смочить тряпочку водой или растворителем. Потом все высушить.
Какой термопастой смазывать ЦП и процессор видеокарты?
В целом любой, но чем лучше и дороже термопаста, тем лучше. Выберите по теплопроводимости, чем выше, тем лучше. Arctic Cooling MX-4