Возможно ли сделать так, что бы при проверке IP все компьютеры для сайта были с одним IP адресом?
Да.
Менять IP адрес для этого не нужно. Нужно просто заставить все эти компьютеры отправлять трафик на внешние ресурсы не напрямую, а через компьютер с нужным IP адресом.
Проще всего такое можно реализовать с помощью
proxy.
Как вариант можно использовать связку
VPN + NAT, тоже популярное решение,