Виктор

Вот полный список функций контроллера литий-ионного аккумулятора:
1. Не дать ему зарядиться выше установленного значения (чревато вспучиванием и возгоранием).
2. Не дать ему разрядиться ниже установленного значения (чревато потерей ёмкости).
3. Ограничить ток заряда и разряда (защита по току - стандартная опция почти любой силовой электроцепи, а для аккумов это чревато ещё и снижением срока службы).
4. В батареях из множества последовательных элементов - балансировка батареи, т.е. приведение всех элементов к одинаковому состоянию (устранение разброса параметров). Поскольку батарея живёт столько, сколько самый слабый её элемент, балансировка позволяет продлить срок её службы.
5. Иногда (например, в ноутах) ещё и слежение за температурой (соответственно и защита от перегрева) и передача инфы о состоянии батареи туда, где этим интересуются (в ОС).
(Впрочем, бывают упрощённые контроллеры, обеспечивающие лишь часть перечисленных опций.)
Эти опорные значения зашиваются в контроллер при его изготовлении, изредка в самых сложных контроллерах допускается их подстройка. Их величина определяется типом химии аккума. Скажем, по п.1 для LiIon это 4,15 V, для LiPo - 4,2 V, для LiFe - 3,6 V, по п.2 соответственно 2,9, 3,0 и 2,0 V. Переставив такой контроллер с одного аккума на другой того же типа, мы ничего не испортим, но надо не забывать и про п.3 - токи защиты у них могут быть разные.
В вашем случае контроллер можно смело переносить, поскольку вы не собираетесь брать от более ёмкого аккума больший ток.
Ваш второй вопрос непонятно сформулирован. Скажу только, что третий контакт там информационный, и вам смело можно его игнорировать. Если хотите "поднять" сдохший литий, можно на свой страх и риск сначала попытаться зарядить его зарядником для двух последовательных NiMh.

кроме V и A?

Собственно, не просто V и A, а их предельные допустимые значения. Кроме них, важно присмотреться к предельной мощности аналога и к его быстродействию (время переключения, ёмкость затвора), которые должны быть не хуже, чем у заменяемого. И наконец, конструктив, чтобы аналог смог разместиться на месте заменяемого.
Есть в Сети и автоматизированный онлайн-подбор (например, вот).

Есть несколько нюансов.

встроенный кардридер из какого-то PC,

Показанный на ваших фото имеет разъём, очень похожий на типовой сдвоенный разъём от фасадных гнёзд USB.
И если это так и зрение меня не обманывает, то просто вскройте ваш ПК и опробуйте на свободной 9-пиновой гребенке: подключите кардридер, потом воткните в него фотофлэшку. Если она определилась правильно, вам повезло - хвостик действительно USBшный.
Правда, меня смущает, что там видны два канала USB - обычно такому кардридеру хватает одного, и именно это вам и нужно. Подключитесь только половиной разъёма (любой), на свободной гребёнке это нетрудно, только не перепутайте полярность питания! Если флэшка продолжает определяться правильно, то припаяйте к этим 4-м проводам удлинитель, сделанный из хвоста от старой USBшной мыши или клавы, и дело сделано - теперь этот кардридер можно подключать к любому обычному (не гребёночному) USB-порту, что вам и нужно.
Не исключено, что задействованы оба USB-порта - один работает с кардридером одних типов флэшек, другой - с другими (не зря же хвост двойной). Опробуйте оба и удлините тот, который работает с нужными вам.

Вот тут есть подсказка. От себя добавлю, что этих "ди-ви-аев" куча вариантов (об этом и по ссылке сказано), и тот, который у вашего монитора, может не совпадать с тем, который поддерживается кабелем.