Я думаю, поднять сайтик для учета тикетов с формочкой, тикет с формочки попадает сразу очередь, вам может падать письмо на мыло, в телеграм или смс на телефон, что удобнее. Расписали регламент для клиента - в какой срок отвечаете и так далее. Так сделано на миллионе сервисов, ничего нового тут придумать нельзя да и не зачем.
ПыСы. Можете для успокоения клиента поставить бота умного какого, чтобы на каждый тикет отвечал: "Ваш звонок очень важен для нас, вы 7561 в очереди". Это шутка. :-)