Как правильно ответил человек, являющийся автором коннектера на C++ для Redis, у Redis есть еще один пользователь, существование которого никак не отображается в файле конфигурации - default пользователь.
У этого пользователя по умолчанию нет вообще никакого пароля, под этим пользователем и заходили при взломе.
Существование этого пользователя и объясняет почему я получал ошибку при попытке сделать защищенный мод включенным.
В итоге я выключил пользователя default, альтернативный вариант сделать ему пароль и включил защищенный мод.
Итого:
Dockerfile:
FROM redis:6.0-alpine
WORKDIR /usr/src/app
RUN apk add --no-cache tzdata
ENV TZ=Europe/Moscow
RUN ln -snf /usr/share/zoneinfo/$TZ /etc/localtime && echo $TZ > /etc/timezone
COPY redis.conf /usr/local/etc/redis/redis.conf
CMD [ "redis-server", "/usr/local/etc/redis/redis.conf" ]
В файле конфигурации Redis:
protected-mode yes
user default off
user someusername allcommands allkeys on >somelongpassword # можно также отключить часть команд