как правильно присвоить доп класс, чтобы это работало
Во-первых, не существует "правильно". Если работает и никого это не смущает - значит решение приемлемое.
Во-вторых, зависит от того, придерживаетесь ли Вы какой-то методологии или нет. Поэтому ответ будет в наиболее распространённом варианте - будто бы придерживаетесь БЭМ.
.block-name { // название класса блока - block-name
// основные стили
}
.block_type_codestyle{ // добавляем модификатор type со значением codestyle (потому что блок про кодстайл, хотя это не лучший подход для выбора названия класса, но для примера пойдёт)
// стили, специфичные для этого блока. Например, конкретное фоновое изображение.
}
Однако, такой подход подойдёт для статических сайтов, но не подойдёт для сайтов, у которых контент может меняться через систему управления контентом - CMS.
В таком случае, ссылка на изображение должна устанавливаться не в стилях напрямую, а где-то в HTML. Как правило - inline стилях.
То есть:
<div class="block-name" style="background-image: url('...')" >...</div>
.
Однако, так же стоит учесть нюанс, что изображение могут быть контентно значимыми (но вроде бы не Ваш случай). То есть изображение, которое насёт полезную нагрузку для информирования пользователя.
В таком случае, это должны быть не фоновые картинки, а img.