С чего начать изучать машинное обучение?
 
С того, что-бы  открыть Google и ввести " машинное обучение, с чего начать". На первой-же странице ответов находим: 
- ссылки на пол десятка статей-ответов на данный вопрос
- несколько ссылок на списки литературы, видеокурсов, онлайн курсов и просто сайтов, содержащих  подробнейшие аннотации всего. Берите и выбирайте то, что вам по вкусу, интересам, имеющейся математической базы.
-  ссылки на насколько научно-популярных порталов, посвященных машинному обучению.
- и - вот неодижанность - ссылка на  Википедию, в которой есть чудесный "вводный курс" по теме и десятки - если не сотни- ссылок для углубления понимания.
Вообще информации столько, что впору задавать вопрос - что НЕ использовать, а не где найти информацию по МL.
понимая, что php не совсем подходящий для этого язык, поэтому думаю сконцентрироваться на изучении node.js
 -  ну, это тоже явно не то, что используется в области AI и ML.  Но тут язык - это последний вопрос, какой надо решать. Потому как даже на PHP и JS уже есть библиотеки. Правда - не очень мощные, но это такое.
Мне бы хотелось реализовать похожу модель на основе чисел и даты к которым они относятся. Т.е. всего два вида передаваемой информации - число и дата, но выборка достаточно большая.
 Эта задача из  раздела  статистики, который  называется "анализ временнЫх рядов". Существует уже почти сто лет,  и решается десятком разных методов. От линейной регрессии  до LSTM-сетей. И начинать надо не с CatBoost или других новомодных инструментов, а с того, что-бы ознакомится с базой, набраться понимания того, как  это все работает и главное - почему. А уж потом каким методом реализовывать ваш прогноз -  определитесь играючи.
На какую библиотеку обратить внимание?
 - Господи, да не на библиотеки надо внимание обращать, а на алгоритмы и методы. А библиотека - это только лишь технический инструмент их реализации.  Начинать с библиотеки - это как врачу-хирургу начнать обучение с выбора модели скальпеля, которым он будет оперировать.  
Ну и на последок - вот вам пару ссылок, что-бы далеко не ходить -  прямо на темы этого же сайта, где аналогичный вопрос задавался несчетное количество раз. Читайте, думайте.
Путь data science. Как будет правильнее?
С чего начать изучение искусственного интеллекта?
Какие темы в математике необходимо знать, чтобы начать изучать машинное обучение?
Какие есть книги по нейронным сетям и ИИ?
Путь data science. Как будет правильнее?