Туралъ

Если я вас правильно понял, то вы хотите понять математику как науку в единстве и многообразии, а не отдельные разделы. Наверное стоит посмотреть на научно-популярные книги по математике и философии математики - Р.Курант, Г.Роббинс "Что такое математика?", С.Строгац "Удовольствие от x" и другие в таком ключе, которые пишут профессиональные математики.

Для начала спросите себя, действительно ли вы этого хотите? Во-первых, вероятность того, что кто-то даст торговать реальными деньгами на реальном рынке стремится к нулю. Окей гугл, форекс кухни. Во-вторых, какие-бы современные алгоритмы не были бы использованы, всё таки по-настоящему эффективных алгоритмов нет. Почему? Нет, серьёзно задали этот вопрос? А вы действительно всё ещё хотите в финансы? Ну ладно, банально потому, что достаточно (не идеально, а лишь достаточно) эффективный алгоритм лишил бы работы бОльшинство трейдеров. Как бы нам не хотелось верить в деньги из воздуха (хотя технически деньги и правда из воздуха, так как при изготовлении используется органические соединения, содержащие углерод как основной компонент, источник которого - атмосфера, углекислый газ точнее - фотосинтез; простите, не удержался)... В общем, как бы нам не хотелось верить в деньги из воздуха - спекуляции - зло, необходимое зло свободного рынка. По той простой причине, что роль санатора рынка они выполняют как нельзя плохо (рисковые вложения сегодня ну очень популярны), стабилизацией они тоже занимаются посредственно (благо агенства вроде Bloomberg строят рейтинги, ограждая крупных игроков, да да - игроков, рынка от излишне спекулятивных операций), ну а что до материальных благ, то и тут они ну совсем не создают; сродни голодным волкам, бросающимся на любой кусок мяса, даже тот, который их кормит. Но! Даже к этим голодным волкам вас не допустят - мало денег. Нет. Ну очень мало денег. Капля не в море, но в океане. Контракты на миллиарды и триллионы долларов заключаются еженедельно, ежедневно, ежечасно. С целью получить выгоду хотя бы в тысячу долларов. Единственный удел простого смертного - кухни, разной степени никчёмности. Выиграть тут можно, но знайте одно - владелец кухни всегда, всегда в плюсе. Те крохи, что останутся трейдерам поделят самые удачливые. А потому, что не дадут вам поиграть на адекватных плечах, ибо 1:20 - самый нереальный максимум, что может себе позволить опытный трейдер. Риск, штука которую можно рассчитать. Но выбирая плечо больше - есть неиллюзорная вероятность потерять ВСЕ вложения.

Ну ладно, если всё ещё желаете попытать счастье здесь, то напомню. Алгоритма нет. Да не потому, что никто не делится. Если бы был алгоритм - это сразу бы заметили. Есть лишь жалкие попытки, тучи систем анализа данных, но серьёзные решения всегда принимает человек.
Вообще, существует грубо три варианта работы алгоритма. Первый, кибернетический - анализ сигнала. Точнее - сигналов. Кибернетика - наука об обратных связях. То что в мире финансов они есть - абсолютно точно. В какой-то степени - самый результативный способ. Если смотреть по прошлому. Сколько-нибудь далёкое будущее предсказывать ну абсолютно не умеет.
Второй, алгоритмический. Датамайнинг сложным конечным автоматом. Без построения систем диффиринциальных уравнений, а банальным множеством захардкоженных условных переходов. Можно точно сказать, таким пользуется абсолютное большинство.
Ну и третий, нечёткие алгоритмы, генетика, нейронные сети. В общем и целом, самое перспективное направление. Суть - создать ИИ, или хотя бы его подобие. Проблемы две - сугубо философская "имеем ли мы право" и сугубо техническая "возможности". В остальном - флаг в руки. Однако стоит понимать, что ИИ здесь нужен тот, который будет не принимать решения, а рассчитывать риски. Решение может и решка принять. А вот подсчитывать риски - основная задача здесь - не умеет никто, даже человек считает их весьма и весьма грубо. Просто кто-то чуть более удачлив, ибо рассуждая об успешных трейдерах мы забываем упомянуть про миллионы погоревших его коллег. Не потому, что они тупые или не прозорливые, нет, просто потому, что им не повезло.

Информационная безопасность это очень большое понятие... Сюда входит и знание сетей, криптография, программирование, анализ web-приложений, реверс инжиниринг, вирусология и много чего еще...
Решите, что интересно и полезно именно Вам и в данный момент. Потом будете доучивать и переучиваться постоянно... :)

Мне в детстве подарили книжку "Твоё свободное время", она интересная, там собраны головоломки.
rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=1286275

Опишу успешное обучение на своем примере. Может кому пригодится.
Книг разных я прочитал много. Из них узнал то, что раньше не знал, но половину знаний не получалось применять в наших реалиях, а вторая половина знаний была просто бесполезной, устаревшей или ложной информацией.

Реальный прогресс в области финансов у меня начался с того момента как я стал торговать на бирже. Стимул появился! Если я не прав, то я теряю деньги. Если прав - зарабатываю. Если я что-то новое изучил, проанализировал и принял правильное торговое решение, то депозит растет. Сразу скажу, легких денег на бирже нет. Идет битва умов.

Рынок является самым беспристрастным учителем. Порой очень суровым.
Большим открытием для меня стало то, что на бирже важнее иметь не прибыльную стратегию, а уметь управлять капиталом. Так прибыльнее получается торговать.
И лишь сопоставляя изменение котировок с новостным информационным потоком можно понять какие явления на рынке являются важными, а на какие и внимания в будущем не стоит обращать. Такие актуальные вещи вы ни в одной книге не найдете. Это будет ваш опыт.

Продолжая делать акцент не на теорию, а на практику, я занялся торговыми роботами. Алгоритмические стратегии наглядно показывают как ведет себя рынок. Но не все стратегии хороши. Всё нужно тестировать.
Довольно много практических материалов я опубликовал на своем сайте Robot-Scalper.ru

Вывод: нужна практика и нужен опыт. Без реального опыта невозможно стать профессионалом ни в одном деле. Если вам говорят, что можно научиться всему по книжкам, не верьте. Нужен опыт, опыт и еще раз опыт.
Всем желаю успехов и финансового благополучия!

Кормен и решать-решать-решать. Как писал у себя в блоге Ден Расковалов (экс-лид яндекса, лид bing) : "Главное же что? Понятная, предсказуемая система без непотизма. И ботать, ботать, ботать".

В одиночку только время потеряете.

Java, python, javascript. Вместо они затрагивают почти все области в программировании, для них есть много вакансий, да и сами языки очень хорошие, простые и понятные.

Какой язык даст хорошую основу, но не отпугнет?

Меня достаточно часто спрашивают такой вопрос...
Хороший язык - любой (всяк для своих целей).
Но я отвечаю на этот вопрос так:
- если вы возьмётесь за давно эксплуатируемый язык (C, C++, Java, Python, ...) - то вы всегда будете в позиции догоняющего, отстающего по отношению к тем, кто с ним работает ... 10 лет
- беритесь за язык, в котором у вас будут равные стартовые позиции с самыми прожженными профессионалами.

Возьмите Go.
Возьмите Scala.

Нужно развивать навык решения задач (problem solving). Лучший способ его развития -- через практику. Решайте задачи. Много задач. Читайте книги, в названиях которых встречается комбинация слов "как", "решать" и "задачи". Найдите сборники задач с полными решениями; только важно, чтобы задачи были вашего уровня (слишком лёгкие не развивают и не интересны, слишком сложные бесполезны). Наймите репетитора, чтобы он подобрал задачи, адекватные вашему уровню. Следует придерживаться двух стратегий: с одной стороны, читайте решения кем-то когда-то уже решённых задач, чтобы пополнить свой арсенал методов и не изобретать велосипед. Тем самым расширить свою библиотеку готовых алгоритмов и шаблонов. С другой стороны, изобретать велосипед крайне полезно, чтобы развивать собственный навык problem solving. Чтобы научиться изобретать велосипед, нужно развивать общую грамотность. Знание физики может неожиданным образом помочь решить математическую задачу. Так Декарт однажды предложил алгебраический метод решения геометрических задач, введя систему координат.

Первый этап — подумать, надо ли это вам вообще. К хорошему дизайну на кривой козе не подъедешь.

Прежде всего: Майк Монтейро «Дизайн — это работа». Даже если не будете потом заниматься дизайном — книга все равно полезная.
Во многом избавляет от романтического подхода вроде «дизайнер — это художник».

Второй этап — учиться: смотреть и делать свое.
Только, во имя всех скандинавских богов, смотреть не на Behance и Dribble. Там красиво, конечно, стиль, все дела, но в конечном итоге 95% работ там просто картинки.
А веб–дизайн — в первую очередь сценарий. Дизайнер определяет то, как пользователь будет пользоваться сайтом: в его власти сделать интерфейс простым и ясным или запутать до невозможности.
Посмотрите работы бюро Горбунова, особенно процесс создания.

Соответственно свои работы тоже нужно рассматривать с точки зрения полезного действия, а не внешней красоты. Эстетика — это третий этап.
Учиться значит читать, в первую очередь. Чтобы делать правильно — нужна система.
Читать лучше от общего к частному, начать стоит с этого:
Дональд Норман «Дизайн привычных вещей»
Виктор Папанек «Дизайн для реального мира»
Параллельно:
Генрих Альтшуллер «Найти идею»
37Signals «Getting Real»

Веб — это интерфейс, значит:
Джеф Раскин
«Новые направления в проектировании компьютерных систем», «Об интерфейсе»
Брюс Тогнаццини «Главные принципы интерактивного дизайна»
Якоб Нильсен «Веб-дизайн. Книга Якоба Нильсена»

Веб — это шрифт и текст, стало быть:
Ян Чихольд «Новая типографика»
Эмиль Рудер «Типографика»
Нора Галь «Слово живое и мертвое»
Саша Карепина «Искусство делового письма»

Веб — структура и верстка:
Тим Харровер «Настольная книга газетного дизайнера»
Мюллер-Брокман «Модульные сетки в графическом дизайне»

Оставлю за кадром книги по самоуправлению и переговорам, это уже другая фаза.
Про английский язык и умение верстать уже сказали, повторяться не буду.

1 большой совет, если хотите действительно серьёзных денег:

Никогда не учитесь у русских (не в обиду будет сказано), забудьте про онлайн курсы, ролики на youtube, блоги, книжки Лебедева, и другую чушь на русском языке. Вы конечно можете учиться по ним, я вам не указ, но Вы в самом начале получите знания, которые мало чем полезны и устарели.

2 большой совет - «Единственный способ стать умнее — играть с более умным противником», — основы шахмат, 1883 г. Идите на Dribbble и Behance и смотрите топовые работы по web design. Пытайтесь повторить, потом все будет на подсознании и чувство вкуса появится.

3 большой совет - Учите английский

p.s. И да, перспективы есть, и очень большие, но не на российском фрилансе.

С заявкой на решение этой задачи создавалась ГАС «Управление»:
gasu.gov.ru
gasu2.ru