Можно использовать такую конструкцию до объявления классов:
using MyInt = System.Int32;
Или, если класс не запечатанный(sealed), можно от него отнаследоваться:
public class MyIntList : List<int>{}

Если проект простой, то конечно удобнее из клиентского приложения вызывать SELECT, UPDATE и INSERT.
Но как только проект становится достаточно большим, или накладываются дополнительные ограничения на безопасность, то удобнее вынести часть бизнес-логики на сервер. В данном случае - на хранимые процедуры.
Плюсы следующие:
1. Хранимые процедуры и клиентское приложения могут писать разные люди (команды), с разной подготовкой. Хранимые процедуры - боле опытные, клиентское приложение - более неопытные.
2. Хранимые процедуры могут обеспечить дополнительный уровень безопасности. Часть проверочной логики может быть реализовано на сервере. И клиентское ПО даже изменив или подделав вызовы не получит не принадлежащие им данные. Если вся логика приложения реализована на клиенте, то злоумышленник может переписать запросы и получить не принадлежащие ему данные. Помимо этого от клиентского ПО скрывается структура БД.
3. Хранимые процедуры, как неинтерактивные модули, проще отлаживать и тестировать в автоматическом режиме.
4. Написанные хранимки меньше, чем клиентское ПО, подвержены изменениям в ходе эволюции и активно повторно используются в разных клиентских модулях.

Ну во-первых, вы можете создать отдельный статический класс и там всё прописать.
А во-вторых, если вы всё-таки хотите, чтобы внешние функции всё-таки были в классе MainForm, то не зря в объявлении класса указано слово partial. Оно говорит, что вы можете описывать класс в нескольких файлах. Для этого можно создать новый файл, начать его также: public partial class MainForm, и в него вынести внешние функции.

Массивы, они на то и массивы, что в них нельзя добавлять значения.
Используйте список массивов: List и добавляйте массивы через Add.