Потому что боты индексируют чистую html, а не результат после исполнения всех скриптов. А Vue работает так: сначала загружается обычная html, потом загружается jsка, которая заменяет специальные отмеченные Vue блоки на компоненты Vue и работает с ними. То есть они появляются после загрузки страницы, даже если без аякса.

Как уже написали выше, читайте про SSR - server side rendering. Это как раз чтобы "статические" компоненты Vue загружались в виде html, туда и Аякс можно запихнуть.

Есть готовый фреймворк nuxt, сделанный специально для SSR Vue, полностью по канонам самих Vue, и даже рекомендованный разработчиками Vue