Как разрешить приложению доступ к этим веткам реестра?
Это решает не программист, а политики безопасности конкретного компа.
Обязательно ли для этого применять к приложению права администратора? (и если да - то как избавится от окна безопасности при каждом запуске приложения)
Необязательно - опять таки см. политики безопасности. Вы никак не избавитесь от окна безопасности со стороны приложения. Только со стороны конкретного компа.