Ну вы хотя бы платформы игры указали... А если пальцем в небо - то ничем. На уровне игрового движка контролом может быть и скорее всего является кастомный класс с кастомными полями. Т.е. по сути это не контролы платформы, а просто картинки с обработчиком клика.
В андроидном openGL при сворачивании все текстуры выгружаются из видеопамяти. При развороте надо их восстанавливать. Можно еще попробовать кешировать и восстанавливать из кеша.
Привязать (вроде в реестре) вашу программу как программу для открытия файлов формата tat. При запуске ваша программа должна все таки и syst.tat открыть в блокноте. А вообще - лабы надо делать самому, а то смысл тогда от вас как от спеца.
Ну про одновременно - не знаю, но вместо Alt+space и переместить используйте Win+shift+влево/вправо, в зависимости от того, какой монитор был основным. Это намного проще для одного окна.
