Я считаю что вешать форму на каждый элемент лайка это жестко.
Предлагаю такое решение:
1) Образно обрисую картину лайка:
<div>
<i class="иконка сердечка" onClick="addLike({!! $comment->id !!})"></i>
<span c-id={!! $comment->id !!}>15</span>
</div>
2) JavaScript функция addLike(id):
function addLike(id) {
$.ajax({
url: '/comments/like',
dataType: 'json',
data: {
'id': id,
},
method: 'POST',
}).done(function(data) {
$("span[c-id="' + data.id + '").text( data.likes );
});
}
3) В контроллере что-то вроде этого:
$comment = Comment::findOrFail($request->id);
$comment->likes += 1;
$comment->update();
return Response::json(['id' => $comment->id, 'likes' => $comment->likes]);
P.S. Извиняюсь сразу за ошибки, хотел донести лишь идею и вероятно можно различные моменты сделать правильнее.