Если мы возьмём кубическую кривую Безье и вытянем усы в одну точку, будет ли это квадратичная кривая?

Question

[Mercury13]

Векторный редактор использует кубические кривые Безье из-за простоты редактирования. Кое-где (например, в TTF) используются квадратичные. А если мы возьмём и стянем оба уса в одну точку — станет ли это квадратичной кривой?

Answer 1

[Alexandroppolus]

Разные. У кубической будет более "острый" сгиб. Прям сильно отличаются. Можешь поэкспериментировать, например, здесь https://ksp.herokuapp.com/drawity/demo.html - в "кривых" есть оба вида безьешки.

Answer 2

[U235U235]

см. Преобразование квадратичных кривых Безье в кубические на вики.
Т.е. вместо квадратичных можно использовать кубические кривые (которые будут равны квадратичным), но усы по-любому не должны быть в одной точке.

Answer 3

[mayton2019]

Скорее всего дуга окружности получится. Я где-то видел картинку как из Бежье порядка на 1 меньше делают окружности.

Comments

[Lynn «Кофеман»]

Дуга окружности в кривых безье не получается никогда

[mayton2019]

Lynn «Кофеман», мда я был неправ. Не получается дуга никак.

Answer 4

[Wataru]

Нет. Потому что кривая называется "кубической" не потому, что там 4 разные точки, а потому что она задается уравнением третьей степени (кубы): a(1-t)^3+bt(1-t)^2+ct^2(1-t)+dt^3. Если вы приравняете b и c, то уравнение так и останется кубическим и в квадртаичное не превратится.

Comments

[Alexandroppolus]

Интересно, строгое ли это обоснование?

Например, вот две системы
1) x = t, y = t
2) x = t^3, y = t^3
степени разные, но по факту и там и сям - одна и та же прямая

[Wataru]

Alexandroppolus, А как в выразите (1-t)t^2 во второй системе? Там в итоге третьи степени чего-то и вылезут.