Как найти такие натуральные числа n, при котором выполняется равенство a^7 + a^3 = a^n + 1?

Вы получили a^n=a^16 используя только преобразования без случаев, поэтому других вариантов нет. Но, кроме 16 могут быть дргие ответы, если a^k=1. В частности, для вещественных, если a=1, то n может быть любое. Но в этом задании видно, что a!=1.

С комплексными - если a корень из 1, то есть и другие ответы.

Можно доказать, что других комплексных вариантов нет. Если |a|!=1, то n - только 16. Если же модуль 1, то надо взять аргумент от обеих частей и получится, что (n-16)x =2 pi k, где x= Arg(a), k - целое.

Это имеет отличные от n=16, k=0 решения, если x= 2pi k/(n-16), т.е. a - корень из 1.

Теперь осталось доказать, что заданному уравнению не полходят корни из 1.

Как вычислить правильно в скрипте python?

haqz,

Надо подобрать a,b,c,d так, что любое/как можно больше x= random.randint(2**119,2**120) после домножения на 1/a*b/c*d было меньше 10^70?

Ответ - НИКАК!
(если не считать тривальный случай a=b=c=1, d = 0, но вряд ли вам это подходит).

Могу вам математически доказать, что какие бы вы a/b/c/d не выбрали, результат всегда будет меньше T ровно для каждого T/N (В вашем случае T~2^70, N~2^256 T/N~= 2^-180). Это очень маленький шанс.

Если бы T = 1 А N=239, то какие бы вы a/b/c/d не выбрали, ответ будет хорошим ровно в 1/239 случаев.

Как вычислить правильно в скрипте python?

RINCODE, Ах, или я читал жопой, или вы отредактировали вопрос. Теперь там надо до 2^70. Что понижает шансы на успех с одной 10-ти-миллионной до 2^-50, что совсем печально.

Как вычислить правильно в скрипте python?

haqz, В смысле - без остатка?

Вообще сформулируйте задачу четче.

Надо подобрать a,b,c,d так, что любое/как можно больше x= random.randint(2**119,2**120) после домножения на 1/a*b/c*d было меньше 10^70?

Как вычислить правильно в скрипте python?

haqz, Что? Ничего не понял.

Как вычислить правильно в скрипте python?

haqz,
2^256 ~= 10^78

Какие бы вы константы a/b/c/d не взяли результат будет меньше k ровно для k/N входных данных.
Потому что это умножение на константу по модулю N и оно обратимо.

Поэтому что ни делай, какие константы не подбирай, результат будет меньше 10^70 d 10^70/10^78 = 10^-8 случаев. Никакой 1/7 и даже 1/1000 тут и не пахнет.

Как грамотно переписать фабрику?

MuffinLover, Ну вот как я сказал - у вас статический вектор/мап, заполненый строчками, использующими статические методы классов.

Сам код фабрики, как у вас, но за счет статических методов, экземпляры классов не создаются, если они не нужны.

Вы вместо указателей на Strategy, храните указатели на функции, создающие их.

Почему выводится статичное некорректное значение?

Kryptonit, если вы там в конструкторе geometry выведите, то оно будет правильное. Но вне конструктора - это висячий указатель.

Почему выводится статичное некорректное значение?

Kryptonit, еще раз, geometry - это указатель. Это 8 байт, хранящие адрес чего-то. Операция присваивания у вас не копирует никакие данные, а запоминает адрес локального массива. По выходу из функции локальный массив - все. Что такое область видимости вы знаете? И у вас остается в geometry адрес пустоты, памяти, где когда-то были нужные данные. В месте, где вы их выводите, так получается, что это место переиспользуется для других данных, которые для вас мусор, хоть и постоянный.

Почему выводится статичное некорректное значение?

Kryptonit, Да. И что вас тут смущает?

Как реализовать шаблонный оператор\функцию, чтобы скрыть < и > символы после объявления?

yatanai, А как он должен определить, какой тип вы хотите использовать? Он вообще-то не может посмотреть через знак "=" и понять, что вы присваиваете int, значит вам нужен int. Можно же в int присваивать и char и short.

Можно ли быстрее чем за O(N) подсчитать сумму S(N,K,M) = sum i=0..N K*i%M?

Anton F, Период и так известен. Это M (если сократить k и m на gcd, как указано в вопросе). Именно эта идея с отбрасыванием полных периодов уже расписана в вопросе (абзац "Дальше, можно считать, что N < M...") И сложность остается O(N % M), что ничем не лучше, если N < M.

Можно ли быстрее чем за O(N) подсчитать сумму S(N,K,M) = sum i=0..N K*i%M?

Все-равно, спасибо за ответ!

Можно ли быстрее чем за O(N) подсчитать сумму S(N,K,M) = sum i=0..N K*i%M?

И какая же, по вашему, сложность у этого алгоритма?

Как решить задачу на c++?

mayton2019, Alexandroppolus, -1, очевидно, означает, что ответа на задачу нет. Например, даже один повтор A-B два раза пересечет искомую точку, а введено K=1.

Но без полного условия задачи с форматом ввода не все понятно.

Как решить задачу на c++?

И заодно ограничения скажите.

Как решить задачу на c++?

В каком формате идут входные данные?

Как реализовать поиск маршрута в плиточном мире?

Еще хочу добавить, что есть такой вариант оптимизации A*, который называется jump point search. Работает очень быстро.

В чём ошибка кода с оператором for?

Mnsweet

В чём ошибка кода с оператором for?

А может и нет ни какой ошибки? С чего вы взяли, что она есть вообще? Если программа у вас не компилируется, то вы приведите, что конкретно выдает компилятор. На какой строчке, какая ошибка возникает - целиком. Или программа выводит не то, что в методичке написано? Ну так приведите, что вы вводите, что она выводит, что хотели получить. Перпод говорит, "код - с ошибкой"? Ну так спросите препода.

Как в результате вычитания получить ноль максимально быстро?

haqz, Во-первых, нажимайте "ответить" и не удаляйте @wataru, в начале текста. Иначе мне не приходят уведомления о ваших ответах.

x(0)= x(n)-n. n = 1.....2^80

Далее, что такое x(n)? Это функция? Это ряд чисел? Это какая-то математическая операция над числами x и n?

Я, кажется, понимаю, в чем дело. Вы придумали "гениальную" идею, как взломать какой-то алгоритм шифрования, но не можете ее довести до конца. И что бы никто не украл вашу "гениальную" идую вы тут играете с нами в шарады, пытаясь выдать как можно меньше информации о вашей проблеме.

Так вот, я в эту игру играть не буду. Или формулируйте всю задачу с самого начала, или идите лесом.
Что за алгоритм шифрования? Как там приватный и публичный ключи связаны?

Взломом существующих алгоритмов шифрования занимались сотни тысяч ярчайших умов человечества, и пока только лишь математически строго доказали, что если и есть метод такого нахождения приватного ключа по публичному, то этим же методом можно решить тысячи других невероятно сложных задач, над которыми бились уже миллионы невероятно умных людей.

Думать, что это решил посетитель qna.habr.com, который даже формализовать свой вопрос не может - весьма наивно.

Приведите свою идею целиком и я объясню вам, где вы ошиблись.