Можно считать, например самые левые вхождения каждого символа. Для этого пройдитесь по массиву циклом, а внутри вторым циклом проверьте, а есть ли такой же символ левее данной позиции. Если вы такого повторения в цикле не нашли, то надо прибавить 1 к ответу.
Второй вариант - отсортировать символы. Там уже проще подсчитать все символы - это 1 + сколько разных соседей в отсортированном массиве. Это быстрее, если использовать быструю сортировку.
Ну или самый быстрый способ - в массиве на 256 счетчиков подсчитайте, сколько раз каждый символ встречается. Потом подсчитайте, сколько там ненулевых элементов.