Учтите, что язык программирования - это просто набор спецификаций и правил. Он написан на английском языке.

Если же вас интересует на чем запрограммированы компиляторы языка С, то самые популярные нынче развивающиеся компиляторы написаны на C и C++ соответственно:
gcc: https://github.com/gcc-mirror/gcc
clang: https://github.com/llvm/llvm-project/tree/main/clang

Вы спросите, а как компилятор языка Си написали на самом Си? Ответ прост - первые компиляторы были написаны на ассемблере. Они были очень простыми и тупыми, возможно не умели понимать все тонкости языка. Когда появился достаточно работающий компилятор с минимальным набором функций, можно было переписать его на Cи и скомпилировать первым компилятором. После этого стало можно компилировать компилятор на Си самим собой.

Точно также в компиляторы добавляют новые возможности языка - реализуют код компиляции этих вещей без их использования в исходниках и получают компилятор, который умеет их компилировать. Потом можно исходный код компилятора переписать с использованием этих новых функций, используя полученный ранее исполняемый файл компилятора.

А так, наверно, есть куча неподдерживаемых устаревших компиляторов Си на всевозможных языках.

ООП - это не только, когда вы берете какие-то сущности из предметной области и оборачиваете каждую в объект, который что-то умеет делать. Это больше подход к организации кода. Вы делите задачу на подзадачи, а данные на обособленные части, абстрагируете детали внутри объектов. Это позволяет снижать сложность архитектуры. Теоретически любую программу можно написать внутри одной огромной функции с кучей goto. Но так никто не делает, потому что это невозможно поддерживать и невероятно сложно написать. ООП - это логическое продолжение процедур. Теперь вы не только какие-то части программы абстрагируете в одном месте, но теперь еще и данные вмести с ними.

Мне нужен объект, который будет хранить состояние/данные, и есть общие операции над этим состоянием?

Вопрос: что значит нужен? Всегда можно взять глобальную переменную, написать функции, которые это состояние принимают и что-то с ним делают. Но довольно часто организация в виде объекта просто удобнее.

Есть. Называется int. Вам надо хранить количество десятитысячных в числе. Иными словами, вы вместо x храните в int x*10000. При выводе делите на 10000 (и установите выводить 4 знака).

Такие числа можно просто складывать и вычитать. При умножении надо будет результат поделить нацело на 10000 (или округлить к ближайшему, делящемуся на 10000 и потом отбросить 4 нуля). При делении - наоборот. Надо сначала домножить числитель на 10000, а потом поделить нацело на знаменатель (возможно стоит подумать об округлении к ближайшему целому).

Upd: И вообще, раз уж разговор о C++, то можно реализовать свой класс. Там можно даже отдельно хранить целую часть и 4 знака после запятой. Если вам встроенной точности int/int64_t не хватает. Все математические операции можно переопределить и работать, как со встроенным типом. Вообще, по-умному, это называется fixed point numbers.

Вы меняете изображение на месте, проходя по нему сверху вниз. Когда ваш синус сдвигает пиксели вниз - вы перетираете все пиксели в столбце самым верхним.

Надо или копировать с изменениями в новое изображение, или менять направление прохода в зависимости от знака синуса.