Тоже костыль, но без js, ajax, cookies, sessions итд, как вы и просили.
Сценарий вызывает другой сценарий по URL любым удобный для вас способом, передавай параметре в хоть GET который пользователю, все равно, не будет виден.
Простейший вариант (если включен allow_url_fopen):
$answer = file_get_contents('http://www.example.com/script2.php?param1=A¶m2=B');
При желании можно даже что-то вернуть и это использовать.